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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/43315| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0004-6227-8638 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Códigos cartesianos afins com dual complementar |
| Alternate title (s): | Affine cartesian codes with complementary dual |
| Author: | Santos, Pedro Augusto Diniz |
| First Advisor: | Carvalho, Cicero Fernandes de |
| First member of the Committee: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| Second member of the Committee: | Speziali, Pietro |
| Summary: | Neste trabalho realizamos o estudo de Códigos Lineares Cartesianos Afins Generalizados com Complementar Dual, para simplificar Código LCD. Introduzimos os códigos cartesianos afins, códigos do tipo Reed-Muller, códigos do tipo Reed-Solomon e sua generalização. Utilizando relações entre variedades afins e a pegada de um ideal, foi possível determinar os parâmetros de um código: dimensão, distância mínima e comprimento. Por fim, estudamos condições para determinar se um código cartesiano tem a propriedade LCD. Palavra Chaves: códigos cartesianos, códigos lcd, pegada e bases de Gröbner |
| Abstract: | In this work we carry out the study of Generalized Affine Cartesian Linear Codes with Complementary Dual. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller codes, Reed-Solomon codes and their generalization. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine the parameters of a code: dimension, minimum distance and length. Finally, we study conditions to determine whether a Cartesian code has the LCD property. Keywords: cartesian codes, lcd codes, footprint and Gröbner bases. |
| Keywords: | códigos cartesianos cartesian codes códigos lcd lcd codes pegada footprint bases de Gröbner Gröbner bases |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA |
| Subject: | Matemática Geometria algébrica Polinômios |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | SANTOS, Pedro Augusto Diniz. Códigos cartesianos afins com dual complementar. 2024. 48 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2024.5023 |
| Document identifier: | https://doi.org/10.14393/ufu.di.2024.5023 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/43315 |
| Date of defense: | 31-Jan-2024 |
| Sustainable Development Goals SDGs: | ODS::ODS 9. Indústria, Inovação e infraestrutura - Construir infraestrutura resiliente, promover a industrialização inclusiva e sustentável, e fomentar a inovação. |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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