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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37592| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0002-5893-8443 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Códigos duais de códigos de avaliação |
| Alternate title (s): | Dual codes of evaluation codes |
| Author: | Gomes, Lucas Vinnicius de Oliveira |
| First Advisor: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| First member of the Committee: | Speziali, Pietro |
| Second member of the Committee: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| Summary: | Neste trabalho apresentamos inicialmente a teoria das bases de Gröbner com ênfase no conceito de pegada de um ideal. Em seguida, introduzimos os conceitos de código de avaliação afim e o de dual algébrico. Após apresentar o conceito de funções indicadoras e o de códigos monomialmente equivalentes, iniciamos o estudo de códigos monomiais e seus duais. O principal resultado prova que o dual de um código monomial é monomialmente equivalente a um código monomial. Ao fim deste trabalho estudamos um exemplo específico de códigos sobre o toro degenerado. |
| Abstract: | We start this work by presenting the theory of Gröbner bases with emphasis on the concept of the footprint of an ideal. Then we introduce the concepts of affine evaluation code and the algebraic dual. After presenting the concepts of indicator functions and of mononomially equivalent codes, we start the study of monomial codes and their duals. The main result proves that the dual of a monomial code is monomially equivalent to a monomial code. At the end of this work we study an specific example of codes on the degenerate torus. |
| Keywords: | Bases de Gröbner Gröbner bases Códigos de avaliação Evaluation codes Dual algébrico Algebraic dual Funções Indicadoras Indicator functions Códigos monomiais Monomial Codes |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
| Subject: | Matemática |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | GOMES, Lucas Vinnicius de Oliveira. Códigos duais de códigos de avaliação. 2023. 17 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.24. |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.24 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37592 |
| Date of defense: | 16-Feb-2023 |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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