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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35217| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0003-4187-2385 |
| Tipo do documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| Título: | Códigos geométricos de Goppa aprimorados |
| Título(s) alternativo(s): | Improved geometric Goppa codes |
| Autor(es): | Camargo Neto, João Antonio |
| Primeiro orientador: | Castellanos, Alonso Sepúlveda |
| Primeiro membro da banca: | Conte, Luciane Quoos |
| Segundo membro da banca: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| Resumo: | Neste trabalho estudamos uma melhoria para a construção dos Códigos Geométricos de Goppa (códigos AG), propondo uma construção menos complexa de uma família de códigos lineares que chamaremos de Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados (GGA-códigos). Para isto, abordamos primeiramente, a teoria básica de códigos corretores de erros e retomamos rapidamente a construção usual dos chamados códigos AG. Depois, apresentamos uma construção dos GGA-códigos e então, através dela, utilizamos a curva de Klein para construir exemplos. Em seguida apresentamos a construção de GGA-códigos sobre a curva quase-Hermitiana que é definida por meio da curva Hermitiana, assim mostramos que uma família de GGA-códigos quase-Hermitianos excedem a cota de Garcia-Stichtenoth. |
| Abstract: | In this work we study an improvement for the construction of Geometric Goppa Codes (AG codes), proposing a less complex construction of a family of linear codes that we will call Improved Geometric Goppa Codes (GGA-códigos). To initially approach the basic theory of error codes and quickly resume the usual construction of so called AG codes. Then we present a construction of the GGA-códigos and then through it, we use Klein curve to build examples. Next, we present the construction of GGA-códigos on the Hermitian-like curve which is defined by means of the Hermitian curve, and then we show that a family of Hermitian-like GGA-códigos exceeded the Garcia-Stichtenoth bound. |
| Palavras-chave: | Geometria Algébrica Algebraic Geometry Teoria de Códigos Corretores de Erros Códigos Geométricos de Goppa Error Correcting Code Theory Algebraic Geometric Goppa Codes |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA |
| Assunto: | Matemática Geometria algébrica Álgebra |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Programa: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Referência: | CAMARGO NETO, João Antonio. Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados. 2022. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022.DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215 |
| Identificador do documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35217 |
| Data de defesa: | 31-Mai-2022 |
| Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| CódigoGeométricoGoppa.pdf | Dissertação João | 798.43 kB | Adobe PDF |  Visualizar/Abrir |
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