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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34312| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0001-7625-1250 |
| Tipo do documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| Título: | Aplicações do teorema de Sinkhorn - Knopp ao emaranhamento quântico |
| Título(s) alternativo(s): | Applications of the Sinkhorn-Knopp theorem to quantum entanglement |
| Autor(es): | Rodríguez, John Alexander Mora |
| Primeiro orientador: | Cariello, Daniel |
| Primeiro membro da banca: | Calixto, Lucas Henrique |
| Segundo membro da banca: | Castellanos, Alonso Sepulveda |
| Resumo: | O problema da separabilidade dos estados quânticos pede um critério determinístico para distinguir os estados quânticos emaranhados daqueles que não estão emaranhados (separáveis). Esse problema foi resolvido somente para estados $\gamma \in M_k \otimes M_m$ com $km\leq 6$. Para k,m arbitrários sabe-se que esse problema é NP-difícil. Neste trabalho apresentamos a soluçãoo do problema para estados em $M_2 \otimes M_2$ como aplicação do Teorema de Sinkhorn-Knopp para mapas positivos. Além disso, mostramos que podemos reduzir o problema da separabilidade em $M_2 \otimes M_n$ para os estados que podem ser postos na forma normal de filtro. |
| Abstract: | The separability problem asks for a deterministic criterion for distinguishing those quantum states that are entangled from those that are not (separable states). This problem was solved just for states $\gamma \in M_k \otimes M_m$ with $km\leq 6$. For k,m arbitrary, it is already known that this problem is NP-hard. In this work, we present the solution to the problem for states in $M_2 \otimes M_2$ as an application of the Sinkhorn-Knopp Theorem for positive maps. In addition, we show that the separability problem in $M_2 \otimes M_n$ can be reduced to states in the filter normal form. |
| Palavras-chave: | Matrizes duplamente estocásticas Doubly stochastic matrix Teorema de Sinkhorn-Knopp Sinkhorn-Knopp Theorem Mapas positivos Positive maps Forma normal de filtro Normal form of filter Emaranhamento quântico Quantum entanglement |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Assunto: | Matemática Matrizes (Matemática) - Problemas, exercícios, etc |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Programa: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Referência: | RODRÍGUEZ, John Alexander Mora. Aplicações do teorema de Sinkhorn-Knopp ao emaranhamento quântico. 2022. 82 f. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.16. |
| Identificador do documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.16 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34312 |
| Data de defesa: | 23-Fev-2022 |
| Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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