Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34312
ORCID:  http://orcid.org/0000-0001-7625-1250
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Aplicações do teorema de Sinkhorn - Knopp ao emaranhamento quântico
Alternate title (s): Applications of the Sinkhorn-Knopp theorem to quantum entanglement
Author: Rodríguez, John Alexander Mora
First Advisor: Cariello, Daniel
First member of the Committee: Calixto, Lucas Henrique
Second member of the Committee: Castellanos, Alonso Sepulveda
Summary: O problema da separabilidade dos estados quânticos pede um critério determinístico para distinguir os estados quânticos emaranhados daqueles que não estão emaranhados (separáveis). Esse problema foi resolvido somente para estados $\gamma \in M_k \otimes M_m$ com $km\leq 6$. Para k,m arbitrários sabe-se que esse problema é NP-difícil. Neste trabalho apresentamos a soluçãoo do problema para estados em $M_2 \otimes M_2$ como aplicação do Teorema de Sinkhorn-Knopp para mapas positivos. Além disso, mostramos que podemos reduzir o problema da separabilidade em $M_2 \otimes M_n$ para os estados que podem ser postos na forma normal de filtro.
Abstract: The separability problem asks for a deterministic criterion for distinguishing those quantum states that are entangled from those that are not (separable states). This problem was solved just for states $\gamma \in M_k \otimes M_m$ with $km\leq 6$. For k,m arbitrary, it is already known that this problem is NP-hard. In this work, we present the solution to the problem for states in $M_2 \otimes M_2$ as an application of the Sinkhorn-Knopp Theorem for positive maps. In addition, we show that the separability problem in $M_2 \otimes M_n$ can be reduced to states in the filter normal form.
Keywords: Matrizes duplamente estocásticas
Doubly stochastic matrix
Teorema de Sinkhorn-Knopp
Sinkhorn-Knopp Theorem
Mapas positivos
Positive maps
Forma normal de filtro
Normal form of filter
Emaranhamento quântico
Quantum entanglement
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Subject: Matemática
Matrizes (Matemática) - Problemas, exercícios, etc
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: RODRÍGUEZ, John Alexander Mora. Aplicações do teorema de Sinkhorn-Knopp ao emaranhamento quântico. 2022. 82 f. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.16.
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.16
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34312
Date of defense: 23-Feb-2022
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
AplicaçõesTeoremaSinkhorn-Knopp.pdfDissertação1.21 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons