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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/31407| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0003-3652-8328 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfície de P^n |
| Alternate title (s): | A study on the maximum number of F_q-rational points on a hypersurface of P^n |
| Author: | Ferreira, Walteir de Paula |
| First Advisor: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| First member of the Committee: | Borges Filho, Herivelto Martins |
| Second member of the Committee: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| Summary: | Neste trabalho, realizamos um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfı́cie de P^n . Como alguns exemplos peculiares acontecem no contexto geral, hipersuperfı́cies de grau d ≥ q que se anulam em todos os pontos F_q-racionais, nos parece razoável analisar separadamente o caso de hipersuperfı́cies não singulares de grau d. Contudo, isso torna o problema bem mais complicado. Para o caso n = 2 enunciamos o teorema de Hasse-Weil. Finalizamos o trabalho apresentando a resposta, recentemente, apresentada por Mrinmoy Datta em [9] para o caso n = 4 e sobre algumas condições para d. |
| Abstract: | In this work, we study the maximum number of F_q-rational points on a hypersurface of P^n . Given that some particular examples occur on general context, hypersurfaces of degree d ≥ q that vanish on all F_q-rational points, it seems reasonable to analyze separately the case of non-singular hypersurfaces of degree d, but it makes our problem much more difficult. For the case n = 2, we present the well-known Hasse-Weil Theorem. We finish the work presenting the answer given, recently, by Mrinmoy Datta at [9] for the case n = 4 and under some restrictions on d. |
| Keywords: | Espaço projetivo Projective space Hipersuperfı́cies Hypersurfaces Pontos F_q-racionais F_q-rational points |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA |
| Subject: | Matemática - Estudo e ensino Teorema Geometria algébrica Hipersuperfícies |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | FERREIRA, Walteir de Paula. Um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfı́cie de P^n. 2021. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2021.56 |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2021.56 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/31407 |
| Date of defense: | 18-Feb-2021 |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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