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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30905
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Tipo de documento: | Trabalho de Conclusão de Curso |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States |
Título: | Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais |
Título (s) alternativo (s): | Curves in three-dimensional Lorentz manifolds |
Autor: | Silva, André Luis Martins Tomaz |
Primer orientador: | Carvalho, Tânia Maria Machado de |
Primer miembro de la banca: | Santos, Patrícia Borges |
Segundo miembro de la banca: | Vieira, Marcelo Gonçalves Oliveira |
Resumen: | O objetivo do presente trabalho é apresentar alguns conceitos fundamentais no estudo de variedades diferenciáveis semi-riemannianas, com o intuito de criar condições para introduzir as principais características da geometria envolvida no estudo de curvas em uma variedade de Lorentz-Minkowski tridimensional. A escolha destes espaços para desenvolver este trabalho foi a familiariedade com os estudos de curvas no espaço euclidiano tridimensional, adquirida no curso de Geometria Diferencial, e o interesse em ampliar esses estudos. Para tal foram estudados os conceitos de variedade diferenciável, variedade riemanniana e semi-riemanniana e variedade de Lorentz. São deduzidas as equações de Frenet para curvas tipo tempo, tipo espaço e tipo luz no espaço de Lorentz-Minkowski tridimensional e é apresentado um breve estudo sobre hélices e geodésicas nestes espaços. Em relação aos procedimentos de estudo, a pesquisa teve caráter bibliográfico. Em relação à diferença entre o estudo de curvas no espaço euclidiano tridimensional e em espaços de Lorentz de dimensão 3 podemos destacar que nem toda curva nessa variedade possui uma curvatura, e que, para cada tipo de curva, deve-se definir um conjunto de equações de Frenet diferente, a depender de cada caso, de acordo com a causalidade dos vetores tangente, normal e binormal, o que não acontece em curvas no espaço euclidiano tridimensional. Em relação às hélices nestes espaços, são definidas para curvas tipo tempo e espaço com vetor aceleração não sendo tipo luz, de forma análoga ao estudo de hélices no espaço euclidiano tridimensional. No estudo de geodésicas, o conceito é formalizado nesses espaços e são caracterizadas as geodésicas nulas. |
Palabras clave: | espaços de Lorentz-Minkowski curvas tipo tempo curvas tipo espaço curvas tipo luz geodésicas nulas |
Área (s) del CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
Cita: | SILVA, André Luis Martins Tomaz. Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais. 2020. 103 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2020. |
URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30905 |
Fecha de defensa: | 14-dic-2020 |
Aparece en las colecciones: | TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal) |
Ficheros en este ítem:
Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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CurvasVariedadesLorentz.pdf | TCC | 1.06 MB | Adobe PDF | ![]() Visualizar/Abrir |
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