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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-8662-1005
Document type: Trabalho de Conclusão de Curso
Access type: Acesso Aberto
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States
Title: Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais
Alternate title (s): Curves in three-dimensional Lorentz manifolds
Author: Silva, André Luis Martins Tomaz
First Advisor: Carvalho, Tânia Maria Machado
First member of the Committee: Santos, Patrícia Borges
Second member of the Committee: Vieira, Marcelo Gonçalves Oliveira
Summary: O objetivo do presente trabalho é apresentar alguns conceitos fundamentais no estudo de variedades diferenciáveis semi-riemannianas, com o intuito de criar condições para introduzir as principais características da geometria envolvida no estudo de curvas em uma variedade de Lorentz-Minkowski tridimensional. A escolha destes espaços para desenvolver este trabalho foi a familiariedade com os estudos de curvas no espaço euclidiano tridimensional, adquirida no curso de Geometria Diferencial, e o interesse em ampliar esses estudos. Para tal foram estudados os conceitos de variedade diferenciável, variedade riemanniana e semi-riemanniana e variedade de Lorentz. São deduzidas as equações de Frenet para curvas tipo tempo, tipo espaço e tipo luz no espaço de Lorentz-Minkowski tridimensional e é apresentado um breve estudo sobre hélices e geodésicas nestes espaços. Em relação aos procedimentos de estudo, a pesquisa teve caráter bibliográfico. Em relação à diferença entre o estudo de curvas no espaço euclidiano tridimensional e em espaços de Lorentz de dimensão 3 podemos destacar que nem toda curva nessa variedade possui uma curvatura, e que, para cada tipo de curva, deve-se definir um conjunto de equações de Frenet diferente, a depender de cada caso, de acordo com a causalidade dos vetores tangente, normal e binormal, o que não acontece em curvas no espaço euclidiano tridimensional. Em relação às hélices nestes espaços, são definidas para curvas tipo tempo e espaço com vetor aceleração não sendo tipo luz, de forma análoga ao estudo de hélices no espaço euclidiano tridimensional. No estudo de geodésicas, o conceito é formalizado nesses espaços e são caracterizadas as geodésicas nulas.
Keywords: espaços de Lorentz-Minkowski
curvas tipo tempo
curvas tipo espaço
curvas tipo luz
geodésicas nulas
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Quote: SILVA, André Luis Martins Tomaz. Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais. 2020. 103 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2020.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30905
Date of defense: 14-Dec-2020
Appears in Collections:TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal)

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