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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/28914| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0002-2901-3433 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States |
| Title: | Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller |
| Alternate title (s): | On minimum distance functions of Reed-Muller type codes |
| Author: | Dantas, Matheus Manoel |
| First Advisor: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| First member of the Committee: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| Second member of the Committee: | Borges Filho, Herivelto Martins |
| Summary: | Nesta dissertação introduzimos os códigos projetivos do tipo Reed-Muller sobre corpos finitos e exploramos suas propriedades. Depois definimos as chamadas funções distância mínima de um ideal, pois em alguns casos tais funções fornecem uma formulação algébrica para o parâmetro distância mínima deste tipo de código e utilizando-as em conjunto com a teoria das bases de Gröbner, a teoria das funções de Hilbert e a técnica da pegada de um ideal, obtemos cotas inferiores para a distância mínima dos códigos projetivos do tipo Reed-Muller. |
| Abstract: | In this essay we introduce the projective Reed-Muller-type codes over finite fields and explore its properties. Then we define the so called minimum distance functions of an ideal, because in some cases these functions give an algebraic formulation for the minimum distance parameter of this type of codes and by using them together with the theory of Gröbner basis, the theory of Hilbert functions and the footprint techniques we obtain lower bounds for the minimum distance of projective Reed-Muller-type codes. |
| Keywords: | Decomposição Primária Primary Decomposition Bases de Gröbner Gröbner basis Espaço Projetivo Projective Space Pegada Footprint Matemática Mathematics |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | DANTAS, Matheus Manoel. Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller. 2020. 60 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.233 |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.233 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/28914 |
| Date of defense: | 20-Feb-2020 |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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