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Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Operadores de convolução hipercíclicos definidos entre espaços de Fréchet
Alternate title (s): Hypercyclic convolution operators defined on Fréchet spaces
Author: Bonfim, Rafaela Neves
First Advisor: Fávaro, Vinícius Vieira
First member of the Committee: Yana, Sônia Sarita Berrios
Second member of the Committee: Bernardes Júnior, Nilson da Costa
Summary: Neste trabalho estudaremos alguns resultados da teoria de hiperciclicidade. Exibiremos as demonstrações dos primeiros exemplos conhecidos de operadores hipercíclicos e provaremos que todo operador de convolução definido entre os espaços das funções holomorfas definidas em C, que não é múltiplo da identidade, é hipercíclico. Estudaremos ainda recentes resultados de hiperciclicidade para operadores de convolução definidos entre certos espaços de Fréchet de funções holomorfas definidas num espaço de Banach complexo. Mostraremos que a passagem do caso C para o caso de um espaço de Banach complexo de dimensão infinita não é trivial e exige o uso de diversas ferramentas de holomorfia em dimensão infinita.
Abstract: In this work, we study some results of the hypercyclicity theory. We show the proof of the first known examples of hypercyclic operators and we prove that every convolution operator defined between the spaces of all holomorphic functions defined on C, which is not a scalar multiple of the identity, is hypercyclic. We still study recent results of hypercyclicity for convolution operators defined between certain Fr´echet spaces of holomorphic functions defined on a complex Banach space. We show that the passage of the complex case to the case of an infinite dimensional complex Banach space is not trivial and this requires the use of several tools of holomorphy in infinite dimension.
Keywords: Espaços de Banach
Espaços de Fréchet
Funções holomorfas
Operadores de convolução
Critério de Kitai
Hiperciclicidade
Fréchet spaces
Holomorphic functions
Convolution operators
Kitai criterion
Hypercyclicity
Banach, Espaços de
Funções holomórficas
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Institution Acronym: UFU
Department: Ciências Exatas e da Terra
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: BONFIM, Rafaela Neves. Hypercyclic convolution operators defined on Fréchet spaces. 2014. 65 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2014.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16804
Date of defense: 26-Feb-2014
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