1. Repositório Institucional - Universidade Federal de Uberlândia
2. Instituto de Matemática e Estatística (IME)
3. DISSERTAÇÃO - Matemática (Mestrado Profissional)

Document type:	Dissertação
Access type:	Acesso Aberto
Title:	O conjunto dos números irracionais: fundamentos teóricos e estratégias de ensino na educação básica.
Alternate title (s):	O conjunto dos números irracionais: fundamentos teóricos e estratégias de ensino na educação básica.
Author:	Cunha, Sergio Geraldo da
First Advisor:	Coelho, Francielle Rodrigues de Castro
First member of the Committee:	Barbaresco, Évelin Meneguesso
Second member of the Committee:	Souza, Taciana Oliveira
Summary:	O ensino dos números irracionais representa um desafio recorrente na Educação Básica, tanto pela sua natureza abstrata quanto pelas dificuldades que os estudantes apresentam em compreender suas aplicações práticas. Esta dissertação tem como objetivo investigar os fundamentos teóricos dos conjuntos numéricos, com ênfase no conjunto dos números irracionais, e propor sequências didáticas que promovam uma aprendizagem mais significativa e contextualizada desse conteúdo. O trabalho está organizado em três capítulos. O primeiro apresenta um panorama conceitual dos conjuntos numéricos — naturais, inteiros, racionais e reais. O segundo aprofunda a discussão sobre os números irracionais, abordando diferentes demonstrações de irracionalidade e sua relevância histórica. O terceiro dedica-se ao desenvolvimento de sequências didáticas voltadas ao Ensino Fundamental e Médio, contemplando: (i) a obtenção de irracionais via Teorema de Pitágoras, (ii) a aproximação experimental de Pi a partir de objetos do cotidiano, e (iii) a introdução intuitiva do número e por meio de situações de juros compostos. Parte das atividades foi aplicada em sala de aula, permitindo refletir sobre sua relevância, eficácia pedagógica e possibilidades de replicação em diferentes contextos educacionais.
Abstract:	The teaching of irrational numbers represents a recurring challenge in Basic Education, both due to their abstract nature and the difficulties students face in understanding their practical applications. This dissertation aims to investigate the theoretical foundations of number sets, with emphasis on the set of irrational numbers, and to propose didactic sequences that foster a more meaningful and contextualized learning of this content. The work is organized into three chapters. The first presents a conceptual overview of number sets — natural, integer, rational, and real. The second deepens the discussion on irrational numbers, addressing different demonstrations of irrationality and its historical relevance. The third focuses on the development of didactic sequences aimed at Middle and High School students, covering: (i) the derivation of irrationals through the Pythagorean Theorem, (ii) the experimental approximation of Pi using everyday objects, and (iii) the intuitive introduction of the number e through compound interest situations. Part of the activities was implemented in the classroom, enabling reflections on their relevance, pedago￾gical effectiveness, and possibilities for replication in different educational contexts.
Keywords:	Conjuntos numéricos Number Sets; Conjunto dos números irracionais Ensino Fundamental e Médio Sequências didáticas The Set of Irrational Numbers; Didactic Sequences Elementary and High School Education
Area (s) of CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Subject:	Matemática Educação básica Educação básica
Language:	por
Country:	Brasil
Publisher:	Universidade Federal de Uberlândia
Program:	Programa de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional)
Quote:	CUNHA, Sérgio Geraldo da. O conjunto dos números irracionais: fundamentos teóricos e estratégias de ensino na educação básica. 2025. 87 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.563.
Document identifier:	http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.563
URI:	https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/47268
Date of defense:	4-Sep-2025
Sustainable Development Goals SDGs:	ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.
Appears in Collections:	DISSERTAÇÃO - Matemática (Mestrado Profissional)

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