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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/46683| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0000-3254-5978 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Uma introdução aos polinômios sobre corpos finitos |
| Alternate title (s): | An introduction to polynomials over finite fields Introducción a los polinomios sobre cuerpos finitos |
| Author: | Solis, Gyan Carlos Robert Morales |
| First Advisor: | Tizziotti, Guilherme Chaud |
| First member of the Committee: | Mendoza, Erik Antonio Rojas |
| Second member of the Committee: | Sousa, João Paulo Guardieiro |
| Summary: | Neste trabalho, estudamos tópicos da teoria de corpos finitos. Inicialmente, exploramos a estrutura de corpos finitos, abrangendo desde propriedades básicas até representações de seus elementos, como as polinomiais, ciclotômicas e matriciais. Em seguida, concentramonos no estudo de polinômios sobre corpos finitos, destacando os polinômios de ordem definida, vinculados à estrutura dos grupos multiplicativos; os polinômios primitivos; e os polinômios irredutíveis, fundamentais para fatoração e construção de extensões de corpos. Por fim, examinamos os q-polinômios, que generalizam estruturas polinomiais clássicas. |
| Abstract: | In this work, we study topics in finite field theory. Initially, we explore the structure of finite fields, covering from basic properties to representations of their elements, such as polynomial, cyclotomic, and matrix representations. Next, we focus on the study of polynomials over finite fields, highlighting: the order-defined polynomials, linked to the structure of multiplicative groups; the primitive polynomials; and the irreducible polynomials, fundamental for factorization and construction of field extensions. Finally, we examine q-polynomials, which generalize classical polynomial structures. |
| Keywords: | Corpos finitos Finite fields Extensões algébricas Algebraic extensions Bases normais Normal bases Polinômios ciclotômicos Cyclotomic polynomials Polinômios primitivos Primitive polynomials Automorfismos de Frobenius Frobenius automorphisms Representações algébricas Algebraic representations Q-polinômios Q-polynomials |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA |
| Subject: | Matemática Polinômios Método dos elementos finitos |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | SOLIS, Gyan Carlos Robert Morales. Uma introdução aos polinômios sobre corpos finitos. 2025. 79 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.446. |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.446 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/46683 |
| Date of defense: | 24-Jul-2025 |
| Sustainable Development Goals SDGs: | ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos. |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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