Publicação: Estudo e Aplicações do Cálculo Fracionário em Engenharia Química
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Resumo
Nas últimas décadas, o interesse pelo estudo de equações diferenciais fracionárias segue uma
crescente. Isso se deve ao grande número de aplicações que podem ser desenvolvidas a partir
desse conceito. Embora o número de contribuições tenha aumentado de forma significativa,
vários aspectos relacionados à influência e ao significado físico de uma ordem fracionária ainda
requerem um maior aprofundamento. Além disso, cabe destacar as dificuldades numéricas
oriundas da substituição de uma derivada de ordem inteira por uma fracionária. Neste trabalho,
os Métodos de Adams-Moulton Fracionário, de Euler Reverso Fracionário e de Euler Direto
Fracionário são investigados em aplicações em engenharia química. Para essa finalidade, são
avaliados problemas de simulação, inversos e também análise de plano de fases. Para garantir
a consistência dimensional no modelo fracionário, é considerado um fator de correção. De
maneira geral, foi possível concluir que todas as abordagens numéricas foram eficientes para a
integração de modelos diferenciais fracionários com diferentes níveis de complexidade. Todavia,
a melhor estratégia em termos do binômio custo computacional versus precisão foi o Método de
Adams-Moulton Fracionário. Como esperado, os resultados obtidos demonstraram que a ordem
fracionária influencia, de forma significativa, os perfis simulados em cada aplicação. Neste caso,
é importante destacar que, dependendo da ordem fracionária considerada, perfis fisicamente
inviáveis podem ser obtidos. Ao avaliar dois problemas inversos no contexto fracionário, foi
possível concluir que o valor da função objetivo pode ser melhorado, já que a inclusão de um
novo parâmetro (ordem fracionária) aumenta o número de graus de liberdade do problema de
otimização. Finalmente, em relação à análise do plano de fases, os resultados demonstram que
a variação da ordem fracionária modifica o tempo requerido para o processo entrar em regime
permanente.
Abstract
In recent decades, interest in the study of fractional differential equations has been growing. This
is due to the large number of applications that can be developed from this concept. Although
the number of contributions has increased significantly, several aspects related to the influence
and physical meaning of a fractional order still require further investigation. Moreover, it is
important to highlight the numerical difficulties arising from the substitution of an integer-order
derivative by a fractional one. In this work, the Fractional Adams-Moulton Methods, Fractional
Backward Euler Method, and Fractional Forward Euler Method are investigated in chemical
engineering applications. For this purpose, simulation and inverse problems and phase plane
analysis are evaluated. To ensure dimensional consistency in the fractional model, a correction
factor is considered. In general, it was concluded that all numerical approaches were efficient
for integrating fractional differential models with different levels of complexity. However, the
best strategy in terms of the computational cost versus accuracy trade-off was the Fractional
Adams-Moulton Method. As expected, the obtained results demonstrated that the fractional order
significantly influences the simulated profiles in each application. In this case, it is important
to note that depending on the considered fractional order, physically infeasible profiles may be
obtained. When evaluating two inverse problems in the fractional context, it was concluded that
the objective function value can be improved, as the inclusion of a new parameter (fractional
order) increases the degrees of freedom of the optimization problem. Finally, regarding phase
plane analysis, the results show that the variation of the fractional order modifies the time
required for the process to reach a steady state.
Palavras-chave
Equações Ordinárias Fracionárias, Métodos Numéricos Fracionários, Engenha- ria Química., Fractional Ordinary Equations, Fractional Numerical Methods, Chemical Engineer- ing.
Citação
CHICOTE, Maria Fernanda Lindquist Chicote. Estudo e Aplicações do Cálculo Fracionário em Engenharia Química. 2025. 76 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Química) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025.