Estudo da Estabilidade de um Modelo Populacional com  Retardo Fuzzy

Palma, Samanta Toshi Depaz

Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/44990

ORCID:	http://orcid.org/0009-0006-0050-522X
Document type:	Dissertação
Access type:	Acesso Aberto
Title:	Estudo da Estabilidade de um Modelo Populacional com Retardo Fuzzy
Alternate title (s):	Study of the Stability of a Population Model with Fuzzy Delay
Author:	Palma, Samanta Toshi Depaz
First Advisor:	Jafelice, Rosana Sueli da Motta
First member of the Committee:	Takahashi, Lucy Tiemi
Second member of the Committee:	Collegari, Rodolfo
Summary:	O objetivo deste trabalho é resolver numericamente o Modelo de Montroll com retardo, considerado como número real e fuzzy, cujos parâmetros são obtidos por meio de dados da população brasileira entre os anos de 1991 e 2022. Além disso, busca-se analisar a estabilidade do Modelo de Montroll com retardo fuzzy. O retardo é incorporado ao Modelo de Montroll clássico, permitindo inserir efeitos temporais que impactam a dinâmica populacional de forma mais próxima da realidade. A solução numérica desse modelo é obtida utilizando o Método dos Passos, que é combinado com o Método de Runge-Kutta de quarta ordem. Esse processo é implementado por meio de um programa computacional próprio, desenvolvido especificamente para essa finalidade. Os estudos de estabilidade dos pontos de equilíbrio dos Modelos de Montroll são realizados em três casos: sem retardo, com retardo determinístico e utilizando um número fuzzy triangular. Estas análises são desenvolvidas para parâmetros gerais e específicos, considerando os dados da população brasileira, resultando na convergência para a população máxima do modelo. As incertezas do retardo fuzzy são incorporadas na solução do modelo por meio do Princípio da Extensão de Zadeh. O método do centro de gravidade é empregado para a defuzzificação da solução em cada instante. A média aritmética dos erros relativos entre a solução defuzzificada com retardo fuzzy e os dados da população brasileira é menor do que a mesma métrica aplicada ao modelo sem retardo. Assim, a defuzzificação da solução do modelo em cada instante está mais próxima dos dados da população brasileira, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística.
Abstract:	The aim of this work is to numerically solve the Montroll Model with delay, considered as a real and fuzzy number, whose parameters are obtained through data from the Brazilian population between the years 1991 and 2022. In addition, we seek to analyze the stability of the Montroll Model with fuzzy delay. The delay is incorporated into the classic Montroll Model, allowing the insertion of temporal effects that impact the population dynamics in a way that is closer to reality. The numerical solution of this model is obtained using the Step Method, which is combined with the fourth-order Runge-Kutta Method. This process is implemented through a proprietary computer program, developed specifically for this purpose. The stability studies of the equilibrium points of the Montroll Models are carried out in three cases: without delay, with deterministic delay and using a triangular fuzzy number. These analyses are developed for general and specific parameters, considering the data from the Brazilian population, resulting in convergence to the maximum population of the model. The uncertainties of the fuzzy delay are incorporated into the model solution through the Zadeh Extension Principle. The center of gravity method is used to defuzzify the solution at each instant. The arithmetic mean of the relative errors between the defuzzified solution with fuzzy delay and the Brazilian population data is lower than the same metric applied to the model without delay. Thus, the defuzzification of the model solution at each instant is closer to the Brazilian population data, published by the Brazilian Institute of Geography and Statistics.
Keywords:	Conjuntos Fuzzy Equações Diferenciais com Retardo População Brasileira Método dos Passos Estabilidade
Area (s) of CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Language:	por
Country:	Brasil
Publisher:	Universidade Federal de Uberlândia
Program:	Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote:	PALMA, Samanta Toshi Depaz. Estudo da Estabilidade de um Modelo Populacional com Retardo Fuzzy. 2025. 89 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.43 .
Document identifier:	http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.43
URI:	https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/44990
Date of defense:	20-Feb-2025
Sustainable Development Goals SDGs:	ODS::ODS 11. Cidades e comunidades sustentáveis - Tornar as cidades e os assentamentos humanos inclusivos, seguros, resilientes e sustentáveis.
Appears in Collections:	DISSERTAÇÃO - Matemática

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