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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/40981| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0000-2328-3144 |
| Tipo do documento: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| Título: | Poliedros regulares e semirregulares |
| Título(s) alternativo(s): | Regular and semiregular polyhedra |
| Autor(es): | Resende, Luana Pimenta Muniz de |
| Primeiro orientador: | Agustini, Edson |
| Primeiro membro da banca: | Marin, Douglas |
| Segundo membro da banca: | Lopes, Érika Maria Chioca |
| Resumo: | Neste Trabalho de Conclusão de Curso apresentamos um estudo dos cinco poliedros regulares (ou Poliedros de Platão) e dos treze poliedros semirregulares (ou Poliedros de Arquimedes). Tal estudo foi dividido em duas partes: parte teórica, com deduções de fórmulas e classificação dos referidos poliedros e; parte prática, com a construção dinâmica dos poliedros semirregulares a partir dos poliedros regulares utilizando o software GeoGebra. É importante enfatizar a impossibilidade de se construir dinamicamente os poliedros semirregulares no GeoGebra sem algumas das fórmulas relacionadas aos poliedros regulares que foram deduzidas na parte teórica. As fórmulas deduzidas foram: (i) Relação de Euler para poliedros convexos; (ii) medidas dos ângulos central e diedral de poliedro regular em função de seu gênero de faces e de seu gênero de vértices; (iii) raios de esferas inscrita e circunscrita a poliedro regular em função de seu gênero de faces, de seu gênero de vértices e de seu comprimento de arestas; (iv) apótema e raio de círculo circunscrito à face de poliedro regular em função de seu gênero de faces e de seu comprimento de arestas e; (v) área e volume de poliedro regular em função de seu gênero de faces, de seu gênero de vértices, de seu número de faces e de seu comprimento de arestas. Também é importante ressaltar que as construções dos poliedros semirregulares foram feitas por meio de três operações geométricas sobre os poliedros regulares: (1) truncamento simples; (2) truncamento composto e; (3) snubificação. Neste trabalho temos a expectativa de poder contruibuir na teoria dos poliedros regulares e semirregulares, bem como nas construções geométricas dinâmicas de tais poliedros no software GeoGebra. |
| Abstract: | In this Undergraduate Final Project we present a study of the five regular polyhedra (or Platonic Solids) and the thirteen semi-regular polyhedra (or Archimedean Solids). This study was divided into two parts: theoretical part, with deductions from formulas and classification of above polyhedra and; practical part, with the dynamic construction of semi-regular polyhedra from regular polyhedra using the GeoGebra software. It is important to emphasize the impossibility of dynamically constructing semi-regular polyhedra in GeoGebra without some of the formulas related to regular polyhedra that were deduced in the theoretical part. The formulas deduced were: (i) Euler Relation for convex polyhedra; (ii) measurements of the central and dihedral angles of a regular polyhedron depending on its genus of faces and its genus of vertices; (iii) radii of spheres inscribed and circumscribed by a regular polyhedron depending on the genus of faces, the genus of vertices and the length of the edges; (iv) apothem and radius of the circle circumscribed to the face of a regular polyhedron depending on its genus of faces and its edge length and; (v) area and volume of a regular polyhedron as a function of its genus of faces, its genus of vertices, its number of faces and its edge length. It is also important to highlight that the constructions of semi-regular polyhedra were made through three geometric operations on regular polyhedra: (1) simple truncation; (2) composite truncation and; (3) snubification. In this work we hope to be able to contribute to the theory of regular and semi-regular polyhedra, as well as the dynamic geometric constructions of such polyhedra in the GeoGebra software |
| Palavras-chave: | Classificação de poliedros Classification of polyhedra GeoGebra Geometria dinâmica Dynamic geometry Truncamento Truncation |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Referência: | RESENDE, Luana Pimenta Muniz de. Poliedros regulares e semirregulares. 2023. 99 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/40981 |
| Data de defesa: | 1-Dez-2023 |
| Aparece nas coleções: | TCC - Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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