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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37664
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Tipo do documento: | Dissertação |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
Título: | A propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás |
Título(s) alternativo(s): | The Bishop-Phelps-Bollobás property |
Autor(es): | Silva, André Luis Martins Tomaz da |
Primeiro orientador: | Santos, Elisa Regina dos |
Primeiro membro da banca: | Jatoba, Ariosvaldo Marques |
Segundo membro da banca: | Grando, Thiago |
Resumo: | Este trabalho tem por objetivo estudar o Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores entre espaços de Banach. Mostraremos que o conjunto dos operadores lineares de $X$ em $Y$ que atingem a norma na esfera unitária é denso em $\mathcal{L}(X,Y)$ quando $Y$ tem a propriedade $\beta$ qualquer que seja o espaço de Banach $X$. Veremos que o par $(\ell_1,Y)$ tem a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores se, e somente se, o espaço de Banach $Y$ tem a propriedade $AHSP$. Além disso, se $Y$ for uniformemente convexo, veremos que o par $(\ell^n_\infty,Y)$ satisfaz a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores. Por fim, mostraremos que se $X$ é um espaço uniformemente convexo, o par $(X,Y)$ tem a propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores para qualquer espaço de Banach $Y$. |
Abstract: | This work aims to study the Bishop-Phelps-Bollobás Theorem for operators between Banach spaces. We will show that the set of norm-attaining operators from $X$ to $Y$ is norm dense in $\mathcal{L}(X,Y)$ when $ Y$ has property $\beta$ for any Banach space $X$. We will see that the pair $(\ell_1,Y)$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators if and only if the Banach space $Y$ has the property $AHSP$. Besides that, if $Y$ is a uniformly convex space, we will see that the pair $(\ell^n_\infty,Y)$ satisfies the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators. Furthermore, we will show that if $X$ is a uniformly convex space, the pair $(X,Y)$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators for any Banach space $Y$. |
Palavras-chave: | Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás Operadores lineares que atingem a norma Propriedade $\beta$ Propriedade AHSP Bishop-Phelps-Bollobás theorem Norm-attaining linear operators Property $\beta$ Property AHSP |
Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
Programa: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
Referência: | SILVA, André Luis Martins Tomaz da. A propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás. 2023. 116 p. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023.DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.110 |
Identificador do documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.110 |
URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37664 |
Data de defesa: | 27-Fev-2023 |
Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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