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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-0801-8294
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação
Alternate title (s): Generalized Hamming weights in evaluation codes
Author: Meireles, Tiago Aprigio Bezerra
First Advisor: Carvalho, Cícero Fernandes de
First member of the Committee: Borges Filho, Herivelto Martins
Second member of the Committee: Tizziotti, Guilherme Chaud
Summary: Neste trabalho, realizamos o estudo do $r$-ésimo peso de Hamming generalizado de alguns códigos de avaliação. Introduzimos os códigos cartesianos afins, códigos do tipo Reed-Muller, códigos tóricos e códigos afins livres de quadrados. Utilizando relações entre variedades afins e a pegada de um ideal, foi possível calcular (ou dar cotas inferiores de) alguns parâmetros desses códigos, a saber, distância mínima, dimensão e o $r$-ésimo peso de Hamming generalizado. Finalizamos essa dissertação aplicando algumas propriedades de códigos de avaliação mostradas anteriormente e técnicas utilizando a pegada de um ideal, para calcular o segundo peso de Hamming generalizado de um código afim livre de quadrados.
Abstract: In this work, we study the $r$-th generalized Hamming weight of some evaluation codes. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller type codes, toric codes and squarefree affine codes. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine (or give lower bounds for) some parameters of these codes, namely, minimum distance, dimension and the $r$-th generalized Hamming weight. We finish this dissertation by applying some previously shown properties of evaluation codes and techniques using the footprint of an ideal, to determine the second generalized Hamming weight of a squarefree affine code.
Keywords: códigos de Avaliação
pegada
r-ésimo peso de Hamming Generalizado
bases de Gröbner
evaluation Codes
footprint
r-th Generalized Hamming Weight
Gröbner Basis
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
Subject: Matemática
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: MEIRELES, Tiago Aprigio Bezerra. Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação. 2023. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27.
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37599
Date of defense: 17-Feb-2023
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