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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37599| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0002-0801-8294 |
| Tipo do documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| Título: | Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação |
| Título(s) alternativo(s): | Generalized Hamming weights in evaluation codes |
| Autor(es): | Meireles, Tiago Aprigio Bezerra |
| Primeiro orientador: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| Primeiro membro da banca: | Borges Filho, Herivelto Martins |
| Segundo membro da banca: | Tizziotti, Guilherme Chaud |
| Resumo: | Neste trabalho, realizamos o estudo do $r$-ésimo peso de Hamming generalizado de alguns códigos de avaliação. Introduzimos os códigos cartesianos afins, códigos do tipo Reed-Muller, códigos tóricos e códigos afins livres de quadrados. Utilizando relações entre variedades afins e a pegada de um ideal, foi possível calcular (ou dar cotas inferiores de) alguns parâmetros desses códigos, a saber, distância mínima, dimensão e o $r$-ésimo peso de Hamming generalizado. Finalizamos essa dissertação aplicando algumas propriedades de códigos de avaliação mostradas anteriormente e técnicas utilizando a pegada de um ideal, para calcular o segundo peso de Hamming generalizado de um código afim livre de quadrados. |
| Abstract: | In this work, we study the $r$-th generalized Hamming weight of some evaluation codes. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller type codes, toric codes and squarefree affine codes. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine (or give lower bounds for) some parameters of these codes, namely, minimum distance, dimension and the $r$-th generalized Hamming weight. We finish this dissertation by applying some previously shown properties of evaluation codes and techniques using the footprint of an ideal, to determine the second generalized Hamming weight of a squarefree affine code. |
| Palavras-chave: | códigos de Avaliação pegada r-ésimo peso de Hamming Generalizado bases de Gröbner evaluation Codes footprint r-th Generalized Hamming Weight Gröbner Basis |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA |
| Assunto: | Matemática |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Programa: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Referência: | MEIRELES, Tiago Aprigio Bezerra. Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação. 2023. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27. |
| Identificador do documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/37599 |
| Data de defesa: | 17-Fev-2023 |
| Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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