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ORCID:  http://orcid.org/0000-0003-0970-9297
Tipo de documento: Trabalho de Conclusão de Curso
Tipo de acceso: Acesso Aberto
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States
Título: Estudo e implementação de métodos numéricos para resolução de problemas estacionários.
Título (s) alternativo (s): Study and implementation of numerical methods for solving steady-state problems.
Autor: Freitas, Daniella Faria
Primer orientador: Figueiredo, Rafael Alves
Primer miembro de la banca: Rogenski, Josuel Kruppa
Segundo miembro de la banca: Sousa, Priscila Ferreira Barbosa de
Resumen: Este trabalho tem como finalidade o estudo e a resolução numérica de problemas estacionários descritos por equações diferenciais parciais (EDPs), que podem ser classificadas como elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Tais equações modelam diversos fenômenos físicos de interesse da engenharia sendo que, em especial, problemas físicos em estado estacionário são geralmente descritos por EDPs elípticas. Assim, o principal objetivo deste trabalho foi resolver EDPs elípticas utilizando métodos de diferenças finitas (MDF) de segunda ordem para discretizar as equações. Considerando um conjunto de hipóteses, as equações de Navier-Stokes foram reduzidas a um problema estacionário modelado por uma EDP elíptica. Esta equação foi discretizada via MDF de segunda ordem em um domínio computacional, resultando em um sistema linear esparso. Por fim, o conteúdo abordado foi ilustrado através de aplicações numéricas. A ferramenta utilizada para resolver o sistema linear resultante foi o método dos gradientes conjugados (MGC), para estimar o perfil de velocidade e de tensão de cisalhamento de escoamentos totalmente desenvolvidos em tubos com diferentes seções transversais. A implementação de tal método foi realizada em linguagem de programação C.
Abstract: This work studies the numerical solution of steady-state problems described by partial differential equations (PDEs), which can be classified as elliptic, parabolic or hyperbolic. These equations can model several physical phenomena of interest in Engineering, where steady-state problems often are modelled from elliptic PDEs. Thus, the main objective of this study was to solve elliptic PDE using a second order finite difference method (FDM) to discretize this equation. Considering a serie of assumptions, Navier-Stokes's equations have been reduced to a steady-state problem which is modelled by the elliptic PDE. This equation was discretized via second order FDM on a computational domain, resulting in a sparse linear system. At last, the content discussed is then illustrated by numerical applications. The tool used to solve the linear system obtained was the Conjugate Gradient Method (CGM), to estimate the velocity and shear stress profiles in fully developed flows on pipes of different cross-sections. Implementation was performed using C language.
Palabras clave: Equações diferenciais parciais
Partial differential equations
Problemas estacionários
Steady-state problems
Métodos de diferenças finitas
Finite difference methods
Métodos numéricos iterativos
Iterative numerical methods
Área (s) del CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::FENOMENOS DE TRANSPORTE
Idioma: por
País: Brasil
Editora: Universidade Federal de Uberlândia
Cita: FREITAS, Daniella Faria. Estudo e implementação de métodos numéricos para resolução de problemas estacionários. 2021. 80 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecatrônica) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/33395
Fecha de defensa: 22-oct-2021
Aparece en las colecciones:TCC - Engenharia Mecatrônica

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