Publicação: Introdução as Bases de Gröbner
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Neste trabalho, temos como enfoque o estudo das bases de Gröbner e algumas de suas propriedades. Primeiramente definindo o que é uma ordem monomial, logo em seguida apresentando um algoritmo da divisão para polinômios em várias variáveis com coeficientes sobre um corpo $\mathbb{K}$ buscando manter algumas propriedades do algoritmo da divisão de polinômios em uma variável. Depois estudamos ideais monomiais e uma demonstração do Teorema da Base de Hilbert, para que por fim, se definisse as bases de Gröbner. Ao fim deste trabalho, estudamos o algoritmo de Buchberger, que nos fornece um método efetivo para calcular as bases de Gröbner e algumas melhorias no algoritmo de Buchberger.
Abstract
In this work, we focus on the study of Gröbner's bases and some of their properties. Firstly defining what a monomial order is, then immediately presenting a division algorithm for polynomials in several variables with coefficients on a $ \mathbb{K} $ body trying to maintain some properties of the polynomial division algorithm in a variable. Then we studied monomial ideals and a demonstration of Hilbert's Base Theorem, so that finally, Gröbner's bases could be defined. At the end of this work, we study the Buchberger algorithm, which provides us with an effective method to calculate Gröbner bases and some improvements in this algorithm.
Palavras-chave
Ordem monomial, Monomial Order, Algoritmo da divisão para polinômios em varias variáveis, Division Algorithm for Polynomials in Several Variables, Monomial Ideals, Ideais monomiais, Hilbert's Base Theorem, Gröbner's Bases, Teorema da base de Hilbert, Bases de Gröbner, Algoritmo de Buchberger, Melhorias no Algoritmo de Buchberger, Buchberger's algorithm, Buchberger's Algorithm Improvements
Citação
SANTOS, Pedro Augusto Diniz. Introdução as Bases de Gröbner. 2020. 40 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020.
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