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ORCID:  http://orcid.org/0009-0004-6227-8638
Document type: Trabalho de Conclusão de Curso
Access type: Acesso Aberto
Title: Introdução as Bases de Gröbner
Alternate title (s): Bases de Gröbner
Author: Santos, Pedro Augusto Diniz
First Advisor: Carvalho, Cícero Fernandes de
First member of the Committee: Carvalho, Cícero Fernandes de
Second member of the Committee: Neumann, Victor Gonzalo Lopez
Third member of the Committee: Silva, Neiton Pereira da
Summary: Neste trabalho, temos como enfoque o estudo das bases de Gröbner e algumas de suas propriedades. Primeiramente definindo o que é uma ordem monomial, logo em seguida apresentando um algoritmo da divisão para polinômios em várias variáveis com coeficientes sobre um corpo $\mathbb{K}$ buscando manter algumas propriedades do algoritmo da divisão de polinômios em uma variável. Depois estudamos ideais monomiais e uma demonstração do Teorema da Base de Hilbert, para que por fim, se definisse as bases de Gröbner. Ao fim deste trabalho, estudamos o algoritmo de Buchberger, que nos fornece um método efetivo para calcular as bases de Gröbner e algumas melhorias no algoritmo de Buchberger.
Abstract: In this work, we focus on the study of Gröbner's bases and some of their properties. Firstly defining what a monomial order is, then immediately presenting a division algorithm for polynomials in several variables with coefficients on a $ \mathbb{K} $ body trying to maintain some properties of the polynomial division algorithm in a variable. Then we studied monomial ideals and a demonstration of Hilbert's Base Theorem, so that finally, Gröbner's bases could be defined. At the end of this work, we study the Buchberger algorithm, which provides us with an effective method to calculate Gröbner bases and some improvements in this algorithm.
Keywords: Ordem monomial
Monomial Order
Algoritmo da divisão para polinômios em varias variáveis
Division Algorithm for Polynomials in Several Variables, Monomial Ideals
Ideais monomiais
Hilbert's Base Theorem, Gröbner's Bases
Teorema da base de Hilbert
Bases de Gröbner
Algoritmo de Buchberger
Melhorias no Algoritmo de Buchberger
Buchberger's algorithm
Buchberger's Algorithm Improvements
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Quote: SANTOS, Pedro Augusto Diniz. Introdução as Bases de Gröbner. 2020. 40 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30921
Date of defense: 11-Dec-2020
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