Publicação: Curvas elípticas e criptografia
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
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O objetivo deste trabalho é estudar algumas propriedades, resultados e aplicações criptográficas das curvas elípticas definidas sobre corpos finitos de característica diferente de $2$ e $3$. Mostramos de forma algébrica e geométrica que os pontos de uma curva elíptica formam um grupo abeliano. Além disso, foi mostrado o famoso Teorema de Hasse, que determina uma cota para o número de pontos de curvas elípticas sobre corpos finitos. Também, estudamos o problema do logaritmo discreto, cuja dificuldade de resolução torna os criptossistemas sobre curvas elípticas mais seguros.
Abstract
The objective of this work is to study some properties, results and cryptographic applications of the elliptic curves defined on finite fields of different characteristics of $ 2 $ and $ 3 $. We show in an algebraic and geometric way that the points of an elliptic curve form an abelian group. In addition, the famous Hasse's Theorem was shown, which determines a dimension for the number of points of elliptic curves on finite fields. We also studied the discrete logarithm problem, which, the difficulty in solving it, makes cryptosystems on elliptic curves safer.
Palavras-chave
Curvas Elípticas, Logaritmo Discreto, Teorema de Hasse, Aplicações criptográficas, Elliptic Curves, Discrete Logarithm, Hasse’s Theorem, Cryptographic Applications
Citação
MEIRELES, Tiago Aprigio Bezerra. Curvas elípticas e criptografia. 2020. 73 f. Trabalho de
Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020.
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