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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30844| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0002-0801-8294 |
| Document type: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Curvas elípticas e criptografia |
| Alternate title (s): | Elliptic curves and cryptography |
| Author: | Meireles, Tiago Aprigio Bezerra |
| First Advisor: | Castellanos, Alonso Sepúlveda |
| First member of the Committee: | Carvalho, Cicero Fernandes de |
| Second member of the Committee: | Silva, Neiton Pereira da |
| Summary: | O objetivo deste trabalho é estudar algumas propriedades, resultados e aplicações criptográficas das curvas elípticas definidas sobre corpos finitos de característica diferente de $2$ e $3$. Mostramos de forma algébrica e geométrica que os pontos de uma curva elíptica formam um grupo abeliano. Além disso, foi mostrado o famoso Teorema de Hasse, que determina uma cota para o número de pontos de curvas elípticas sobre corpos finitos. Também, estudamos o problema do logaritmo discreto, cuja dificuldade de resolução torna os criptossistemas sobre curvas elípticas mais seguros. |
| Abstract: | The objective of this work is to study some properties, results and cryptographic applications of the elliptic curves defined on finite fields of different characteristics of $ 2 $ and $ 3 $. We show in an algebraic and geometric way that the points of an elliptic curve form an abelian group. In addition, the famous Hasse's Theorem was shown, which determines a dimension for the number of points of elliptic curves on finite fields. We also studied the discrete logarithm problem, which, the difficulty in solving it, makes cryptosystems on elliptic curves safer. |
| Keywords: | Curvas Elípticas Logaritmo Discreto Teorema de Hasse Aplicações criptográficas Elliptic Curves Discrete Logarithm Hasse’s Theorem Cryptographic Applications |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Quote: | MEIRELES, Tiago Aprigio Bezerra. Curvas elípticas e criptografia. 2020. 73 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30844 |
| Date of defense: | 21-Dec-2020 |
| Appears in Collections: | TCC - Matemática |
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