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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-0916-770X
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acceso: Acesso Aberto
Título: Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos
Título (s) alternativo (s): Random stochastic matrices from classical Lie groups and symmetric spaces
Autor: Oliveira, Lucas Henrique de
Primer orientador: Novaes, Marcel
Primer miembro de la banca: Ferreira Júnior, Gerson
Segundo miembro de la banca: Bedoya, Natália Andrea Viana
Resumen: Consideramos matrizes estocásticas aleatórias M com elementos dados por $M_{ij} = |U_{ij}|2$, com U sendo uniformemente distribuída em um dos grupos de Lie clássicos ou em um espaço simétrico associado. Observamos numericamente que, para altas dimensões, a estatística espectral de M (descartando o autovalor de Perron-Frobenius) é similar à do Ensemble Gaussiano Ortogonal para matrizes simétricas e à do ensemble real de Ginibre para matrizes não-simétricas. Nossa abordagem para a estatística espectral é baseada nas funções de Weingarten e na formulação de problemas enumerativos envolvendo permutações.
Abstract: We consider random stochastic matrices M with elements given by $M_{ij} = |U_{ij}|2$, with U being uniformly distributed on one of the classical compact Lie groups or some of the associated symmetric spaces. We observe numerically that, for large dimensions, the spectral statistics of M (discarding the Perron-Frobenius eigenvalue) are similar to those of the Gaussian Orthogonal ensemble for symmetric matrices and to those of the real Ginibre ensemble for nonsymmetric matrices. We compute some spectral statistics using Weingarten functions and establish connections with some difficult enumerative problems involving permutations.
Palabras clave: Matrizes aleatórias
Matrizes estocásticas
Grupos de Lie
Espaços simétricos
Random matrices
Stochastic matrices
Lie goups
Symmetrical spaces
Área (s) del CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICA
Tema: Equações diferenciais estocásticas
Matrizes
Lie, Grupos de
Idioma: por
País: Brasil
Editora: Universidade Federal de Uberlândia
Programa: Programa de Pós-graduação em Física
Cita: OLIVEIRA, Lucas Henrique de. Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos. 2019. 84 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.3017.
Identificador del documento: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.3017
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30040
Fecha de defensa: 20-feb-2019
Aparece en las colecciones:DISSERTAÇÃO - Física

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