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ORCID:  http://orcid.org/0000-0002-0345-7597
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Linearidade em conjuntos de funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto
Alternate title (s): Linearity in sets of nowhere differentiable continuous functions
Author: Ribeiro, Geivison dos Santos
First Advisor: Fávaro, Vinícius Vieira
First member of the Committee: Pellegrino, Daniel Marinho
Second member of the Committee: Bertoloto, Fábio Jóse
Summary: Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado sobre funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto. Começamos construindo um exemplo de tal função devido a van der Waerden e, em seguida, provamos que o conjunto ND[0,1] de tais funções é largo no sentido da categoria Baire em C[0,1]. Provamos também que ND[0,1] é espaçável, mais ainda que os espaços de Banach separáveis podem ser vistos como subespaços de ND[0,1] U {0}. Finalmente, provamos que o conjunto das funções Hölder em nenhum lugar é denso-algebrável e, em particular, obtemos que ND[0,1] é algebrável.
Abstract: In this work we study in detail the set of nowhere differentiable continuous functions. We start constructing an example of such function due to van der Waerden and we prove that the set ND[0,1] of such functions is large in C[0,1], in the sense of Baire category. We also prove that ND[0,1] is spaceable and, moreover, the separable Banach spaces can be seen as subspaces of C[0,1]. Finally, we prove that the set of nowhere Hölder functions is dense-algebrable and in particular we obtain that ND[0,1] is algebrable.
Keywords: Espaço de funções contínuas
Funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto
Espaçabilidade
Algebrabilidade
Space of continuous functions
Nowhere dfferentiable continuous functions
Spaceability
Algebrability
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: RIBEIRO, Geivison dos Santos. Linearidade em conjuntos de funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto. 2019. 95 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019. Disponível em: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2019.2471.
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2019.2471
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/28183
Date of defense: 29-Nov-2019
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