Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/21480
Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Extensões ideais de classes de operadores multilineares e polinômios homogêneos entre espaços de Banach
Alternate title (s): Ideal extensions of classes of multilinear operators and homogeneous polynomials between Banach spaces
Author: Silva, Aluízio Antonio Fernandes da
First Advisor: Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo
First member of the Committee: Alves, Thiago Rodrigo
Second member of the Committee: Ling, Kuo Po
Summary: O objetivo principal deste trabalho é estabelecer condições necessárias e sufi cientes para que uma classe de operadores multilineares contínuos tomando valores em espaços de Banach pertencentes a uma determinada classe seja estendível a um ideal de operadores multilineares (multi-ideal) e, ainda mais, mostrar como estender uma classe estendível. Três aplicações deste resultado de extensão são fornecidas: (i) Provamos que a classe dos operadores multilineares contínuos quase-\tau (p)-somantes tomando valores em espaços duais é estendível se, e somente se, essa classe coincide isometricamente com a classe dos operadores multilineares contínuos $\tau$ (p)- somantes; (ii) Construímos um ideal de operadores n-lineares contínuos a partir de um ideal de funcionais (n + 1)-lineares contínuos e estudamos propriedades deste ideal de operadores; (iii) Provamos que a classe dos operadores multilineares contínuos sequencialmente $w^*$-compactos tomando valores em espaços duais não é estendível a um multi-ideal. Finalmente, construímos praticamente as mesmas de finições, resultados e demonstrações para o caso de classes de polinômios homogêneos contínuos.
Abstract: The main goal of this work is to establish necessary and su cient conditions for a class of continuous multilinear operators taking values in Banach spaces belonging to a certain class to be extendible to an ideal of multilinear operators (multi-ideal) and, moreover, to show how to extend an extendible class. Three applications of this extension result are provided: (i) It is proved that the class of quasi- (p)-summing multilinear operators taking values in dual spaces is extendible if and only if this class coincides isometrically with the class of (p)-summing multilinear operators; (ii) Starting with an ideal of (n + 1)-linear functionals, we construct an ideal of n-linear operators and study the main properties of the resulting ideal; (iii) The class of w -sequentially compact multilinear operators taking values in dual spaces is proved not to be extendible to a multi-ideal. Finally, almost the same de nitions, results and proofs are obtained for the case of classes of continuous homogeneous polynomials.
Keywords: Espaços de Banach
Ideais de operadores multilineares e de polinômios homogêneos
Teorema de extensão
Operadores multilineares e polinômios homogêneos quase-$\tau$ (p)- somantes
Operadores multilineares e polinômios homogêneos sequencialmente w$^*$-compactos
Banach spaces
Ideals of multilinear operators and homogeneous polynomials
Quasi-$\tau (p)$-summing multilinear operators and homogeneous polynomials
Sequentially $w^{*}$-compact multilinear operators and homogeneous polynomials
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: SILVA, Aluízio Antonio Fernandes da. Extensões ideais de classes de operadores multilineares e polinômios homogêneos entre espaços de Banach. 2018. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. Disponível em: http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2018.163.
Document identifier: http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2018.163
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/21480
Date of defense: 22-Feb-2018
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

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