Cotas para a distância mínima de códigos de
Goppa envolvendo o piso e o teto de um divisor

Tognon, Carlos Henrique

Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16786

Document type:	Dissertação
Access type:	Acesso Aberto
Title:	Cotas para a distância mínima de códigos de Goppa envolvendo o piso e o teto de um divisor
Author:	Tognon, Carlos Henrique
First Advisor:	Carvalho, Cícero Fernandes de
First member of the Committee:	Brumatti, Paulo Roberto
Second member of the Committee:	Castellanos, Alonso Sepúlveda
Summary:	Neste trabalho, estudamos os fundamentos da teoria de corpos de funções algébricas, uma introdução à teoria de códigos, cabendo ressaltar neste ponto o estudo de códigos Geométricos de Goppa juntamente com os conceitos de derivação e forma diferencial, e resultados gerais no que diz respeito ao piso e o teto de um divisor. Este trabalho tem por objetivo apresentar duas cotas para a distância mínima de um código Geométrico de Goppa; estas cotas envolvem o piso de um divisor e fornecem uma boa estimativa para a distância mínima deste código. Além disso, apresentamos uma cota para a distância mínima de um código que envolve o teto de um divisor e, para finalizar, introduzimos alguns códigos sobre determinados corpos de funções algébricas e obtemos cotas para suas distâncias mínimas utilizando o conteúdo exposto no decorrer da dissertação.
Abstract:	In this work we study the basics of function eld theory and coding theory, including geometric Goppa codes, derivations, dierential forms and also results on the ceiling and oor of divisors. We present two bounds for the minimum distance of a geometric Goppa code, both involving the oor of a divisor and yielding good estimates for the true value of the minimum distance. We also present a bound related to the ceiling of a divisor; the work ends with examples dealing with codes over the Hermitian and the Suzuki function elds.
Keywords:	Corpos de funções algébricas Semigrupo de Weierstrass Códigos de Goppa Distância mínima Algebraic function elds Weierstrass semigroup Goppa codes Minimum distance Geometria algébrica Riemann-Roch, Teoremas de Extenção de corpos (Matemática)
Area (s) of CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language:	por
Country:	BR
Publisher:	Universidade Federal de Uberlândia
Institution Acronym:	UFU
Department:	Ciências Exatas e da Terra
Program:	Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote:	TOGNON, Carlos Henrique. Cotas para a distância mínima de códigos de Goppa envolvendo o piso e o teto de um divisor. 2011. 88 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.
URI:	https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16786
Date of defense:	3-Mar-2011
Appears in Collections:	DISSERTAÇÃO - Matemática

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