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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48926| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Área máxima de um triângulo equilátero circunscrito a um triângulo qualquer |
| Alternate title (s): | Maximum area of an equilateral triangle circumscribed about an arbitrary triangle |
| Author: | Silva, Eliezer Gonçalves |
| First Advisor: | Bronzi, Marcus Augusto |
| First member of the Committee: | Rodrigues, Tatiana Miguel |
| Second member of the Committee: | Fêmina, Lígia Laís |
| Summary: | Este trabalho explora um problema clássico de otimização em Geometria Euclidiana Plana que consiste na determinação do triângulo equilátero de maior área que circunscreve um triângulo qualquer. A abordagem adotada relaciona ferramentas da Geometria e do Cálculo Diferencial, permitindo modelar grandezas geométricas por meio de funções reais e analisar seus valores máximos com técnicas analíticas. É presentada uma demonstração para este problema clássico acompanhado de uma construção geométrica com régua e compasso. Como desdobramento aplicado, propõe-se uma sequência didática voltada ao ensino fundamental e médio, bem como o relato de sua aplicação em sala de aula. |
| Abstract: | This work explores a classic optimization problem in Plane Euclidean Geometry: determining the equilateral triangle with the largest area that circumscribes any given triangle. The approach adopted relattes tools from Geometry and Differential Calculus, allowing the modeling of geometric quantities through real functions and the analysis of their maximum values using analytical techniques. A proof of this classic problem is presented, accompanied by a geometric construction using ruler and compass. As an applied development, a didactic sequence aimed at elementary and secondary education is proposed, as well as a report of its application in the classroom. |
| Keywords: | Construções geométricas Régua e compasso Geometria euclidiana Otimização Sequência didática Geometric constructions Ruler and compass Euclidean geometry Learning sequence Optimization |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |
| Subject: | Matemática Triangulo Geometria Cálculo diferencial |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional) |
| Quote: | SILVA, Eliezer Gonçalves. Área máxima de um triângulo equilátero circunscrito a um triângulo qualquer. 2026. 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.255. |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.255 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48926 |
| Date of defense: | 19-Mar-2026 |
| Sustainable Development Goals SDGs: | ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos. |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| File | Description | Size | Format | |
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