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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48905| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0006-9873-8207 |
| Tipo do documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| Título: | Códigos hiperbólicos |
| Título(s) alternativo(s): | Hyperbolic codes |
| Autor(es): | Oliveira, Carlos Daniel Pereira de |
| Primeiro orientador: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| Primeiro membro da banca: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| Segundo membro da banca: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| Terceiro membro da banca: | Tafazolian, Saeed |
| Resumo: | Neste trabalho estudamos os assim chamados códigos hiperbólicos. Apresentamos inicialmente resultados sobre os corpos finitos e introduzimos conceitos e resultados da teoria das Bases de Gröbner, como por exemplo, as variedades afins, a pegada de um ideal e a relação entre a pegada e a variedade de um ideal. Em seguida, apresentamos os códigos hiperbólicos e através da teoria das Bases de Gröbner conseguimos determinar os parâmetros fundamentais (comprimento, dimensão e distância mínima) dos códigos hiperbólicos e demos uma caracterização dos códigos hiperbólicos através de dualidade. Tendo introduzido os pesos generalizados de Hamming e definições como conjunto denso e ótimo foi possível determinar uma cota inferior para o peso generalizado de Hamming desses códigos. |
| Abstract: | In this work we study the so-called hyperbolic codes. We initially present results on finite fields and introduce concepts and results from Gröbner’s Basis theory, such as affine manifolds, the footprint of an ideal, and the relationship between the footprint and the manifold of an ideal. Next, we present the hyperbolic codes and, through Gröbner’s Basis theory, we were able to determine the fundamental parameters (length, dimension, and minimum distance) of the hyperbolic codes and provide a characterization of the hyperbolic codes through duality. Having introduced the generalized Hamming weights and definitions such as dense and optimal sets, it was possible to determine a lower bound for the generalized Hamming weight of these codes. |
| Palavras-chave: | Corpos finitos Bases de Gröbner Variedades afins Códigos Hiperbólicos Peso Generalizado de Hamming Finite fields Gröbner bases Affine manifolds Hyperbolic codes Generalized Hamming weights Matemática Pós-graduação em Matemática |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Assunto: | Matemática Geometria algébrica Espaços hiperbólicos |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Programa: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Referência: | OLIVEIRA, Carlos Daniel Pereira de. Códigos Hiperbólicos. 2026. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.162. |
| Identificador do documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.162 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48905 |
| Data de defesa: | 20-Fev-2026 |
| Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS): | ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos. |
| Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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