Publicação: Introdução à teoria dos reticulados de banach e operadores regulares
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
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O trabalho apresenta uma introdução sistemática à Teoria dos Reticulados de Banach e ao estudo de Operadores Regulares definidos nesses espaços. Inicialmente, desenvolve-se a base teórica sobre espaços de Riesz, reticulados de Banach e as propriedades fundamentais que relacionam a estrutura de ordem com a estrutura de espaço normado. Em seguida, a atenção se volta para a teoria dos operadores, enfatizando os operadores positivos e, em particular, os regulares. A investigação mostra como a noção de operadores regulares se conecta de maneira profunda com a de operadores ordem-limitados, destacando a importância do Teorema de Riesz-Kantorovich para estabelecer condições de equivalência entre essas classes. Também são exploradas propriedades de continuidade e decomposição, bem como a construção da chamada r-norma, que confere ao espaço dos operadores regulares a estrutura de um reticulado de Banach em situações apropriadas.
Abstract
The work presents a systematic introduction to the Theory of Banach lattices and to the study of Regular Operators defined on these spaces. Initially, the theoretical foundations are developed, focusing on Riesz spaces, Banach lattices, and the fundamental properties that connect the order structure with the normed space structure. The discussion then turns to operator theory, emphasizing positive operators and, in particular, regular ones. The investigation shows how the notion of regular operators is deeply connected to that of order-bounded operators, highlighting the importance of the Riesz–Kantorovich Theorem in establishing conditions of equivalence between these classes. Continuity and decomposition properties are also explored, as well as the construction of the so-called r-norm, which endows the space of regular operators with the structure of a Banach lattice under appropriate conditions.
Palavras-chave
espaços de Riesz, ordem-limitado, Teorema de Riesz-Kantorovich, homomorfismo de Riesz, r-norma
Citação
ALMEIDA, Lorena Bezerra de. Introdução à teoria de reticulados de banach e operadores regulares. 2025. 86 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025.
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