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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/46700| ORCID: |  http://orcid.org/0000-0002-4305-1823 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Alguns critérios de caoticidade de operadores em espaços de Fréchet |
| Alternate title (s): | Some criteria of chaos for operators on Fréchet spaces Algunos criterios de caoticidad de operadores en espacios de Fréchet |
| Author: | Rurush, Juan Manuel Figueroa |
| First Advisor: | Fávaro, Vinícius Vieira |
| First member of the Committee: | Alves, Thiago Rodrigo |
| Second member of the Committee: | Varão Filho, José Régis Azevedo |
| Summary: | Nessa dissertação, estudamos algumas propriedades dinâmicas de operadores lineares contínuos definidos em espaços de Fréchet, com foco nos conceitos de hiperciclicidade, caoticidade e hiperciclicidade frequente. Estudaremos condições e resultados importantes que caracterizam os operadores hipercíclicos, caóticos e frequentemente hipercíclicos, e exploraremos os Critérios de Hiperciclicidade, Kitai, Gethner-Shapiro, Caoticidade e de Hiperciclicidade Frequente. Estudaremos a relação que estes critérios possuem com outras noções de caos, em especial a transitividade topológica, e as noções de mixing e fracamente mixing. Além disso, apresentaremos exemplos, em cada um dos casos, para atestar que tais critérios fornecem condições suficientes, mas não necessárias para determinar cada uma destas noções. |
| Abstract: | In this work, we study some dynamical properties of continuous linear operators on Fréchet spaces, focusing on the concepts of hypercyclicity, chaoticity, and frequent hypercyclicity. We study important conditions and results that characterize hypercyclic operators, chaotic operators, and frequently hypercyclic operators, and we explore the Hypercyclicity Criterion, Kitai Criterion, Gethner–Shapiro Criterion, Chaoticity Criterion, and the Frequent Hypercyclicity Criterion. We study the relationship that these criteria have with other notions of chaos, especially topological transitivity, as well as the notions of mixing and weakly mixing. Furthermore, we present examples, in each one of these cases, to show that such criteria provide sufficient, but not necessary, conditions for determining each of these notions. |
| Keywords: | Espaços de Fréchet Fréchet Spaces Critérios de Hiperciclicidade Hypercyclicity Criteria Operadores caóticos Chaotic operators Operadores frequentemente hipercíclicos Frequently hypercyclic operators Operadores fracamente mixing Weakly mixing operators Dinâmica Linear Linear Dynamics |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | RURUSH, Juan Manuel Figueroa. Alguns critérios de caoticidade de operadores em espaços de Fréchet. 2025. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.416 |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.416 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/46700 |
| Date of defense: | 30-Jul-2025 |
| Sustainable Development Goals SDGs: | ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos. |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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|---|---|---|---|---|
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