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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/41013
ORCID: | http://orcid.org/0000-0003-2356-7352 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
Título: | Invariância de escala no marcador local de Chern para isolantes topológicos de Anderson |
Título (s) alternativo (s): | Scale invariance in the local Chern marker for topological Anderson insulators |
Autor: | Assunção, Bryan Douglas Nunes |
Primer orientador: | Ferreira Junior, Gerson |
Primer coorientador: | Lewenkopf, Caio Henrique |
Primer miembro de la banca: | Martins, George Balster |
Segundo miembro de la banca: | Faria Junior, Paulo Eduardo de |
Resumen: | Nesta dissertação de mestrado investigamos as transições de fase em isolantes topológicos (IT) induzidas por impurezas de Anderson.Os isolantes topológicos são materiais cristalinos que apresentam estrutura de bandas isolantes,comum gap de energia no nível de Fermi, mas nas bordas apresentam estados condutores hélicos robustos. A caracterização de isolantes topológicos pode ser feita analisando-se o ordenamento das bandas e/ou via invariantes topológicos. Em particular, estamos interessados no número de Chern. Diz-se que o ordenamento das bandas é topologicamente não-trivial quando o invariante de Chern é um inteiro finito, e trivial quando é zero. A transição entre estes dois regimes se dá via inversões no ordenamento das bandas próximas ao nível de Fermi.Tal inversão, pode ocorrer devido ao acoplamento spin-órbita, pode ser induzida por campos elétricos, etc. Porém, nesta dissertação estamos interessados na transição topológica induzida pelas impurezas de Anderson, que dão origem à fase de isolantes topológicos de Anderson (TAI, do inglês topological Anderson insulators). As impurezas de Anderson quebram a simetria translacional do cristal e nos impede de usar o número de Chern, que é definido no espaço de quasi-momento explorando-se a invariância translacional dos cristais. Aqui revisamos e utilizamos o marcador local de Chern, que corresponde a uma representação do número de Chern no espaço de coordenadas. Porém, diferente do número de Chern, o marcador local evolui suavemente de zero até um número inteiro finito ao longo da transição de fase. Esta característica nos permite procurar curvas universais e invariância de escala no marcador local como função da intensidade das impurezas W e do tamanho do sistema L × L. Em nossos resultados, mostramos que o marcador de Chern obedece a lei de escala C0(W,L) C0([W −Wc] · L1/μ), sendo Wc o ponto fixo e μ o expoente crítico. Para isolantes topológicos descritos pelo modelo BHZ, encontramos μ 2. Adicionalmente, investigamos outras características dos TAI sem suas diversas fases: condutância, densidade de estados local, e funções de onda. Traçamos também diagramas de fase como função da massa M do modelo BHZ e da intensidade de impurezas W, verificando a existência de quatro fases: trivial, IT, TAI e localização de Anderson trivial. Utilizamos o pacote python Kwant para montar o Hamiltoniano e calcular a condutância, funções de onda e densidade de estados locais. Para o cálculo do marcador local de Chern, implementamos uma aproximação descrita pelo Kernel Polynomial Method. Todas as quantidades que dependem das impurezas de Anderson são calculadas via médias em um ensemble de amostras aleatórias. |
Abstract: | In this Master Dissertation, we investigate the phase transitions induced by Anderson’s impurities in topological insulators. Topological insulators are crystals with an insulating band structure, that is, with a gap at the Fermi energy, but with helical conducting states at the edges. The topological insulators are characterized via their band ordering and topological invariants. Particularly, we are interested in the Chern number. One calls the band ordering as topologically non-trivial whenever the Chern number is a finite integer, and trivial if it is zero. The transition between these regimes occurs via band inversions near the Fermi level. This inversion may be induced by spin-orbit coupling, electric fields, etc. Here we are interested in the transitions induced by Anderson’s impurities, a mechanism that leads to topological Anderson insulators (TAI). These impurities break the translational symmetry of the crystal and do not allow for a characterization in terms of the Chern number, which is defined in the quasimomentum space exploring the translational invariance. Therefore, here we review and the local Chern marker, which corresponds to a representation of the Chern number in coordinates space. Interestingly, while the Chern number is always an integer, the local marker goes smoothly from zero to integer values throughout the phase transition. This feature allow us to search for universal functions and scaling invariance of the local marker as a function of the impurity strength W and system size L × L. Our results show that the local Chern marker scales as C0 ≡ C0([W − Wc] · L1/μ), where Wc is the fix point and μ is the critical exponent. For topological insulators defined by the BHZ model, we find μ ≈ 2. Additionally, we investigate other characteristics of TAIs for its different phases: conductance, local density of states, and wave-functions. We have calculated its phase diagram as a function of the the BHZ mass M and impurity strength W to identify four phases: trivial, TI, TAI, and trivial Anderson localization. We use the kwant python package to build the Hamiltonian and calculate the conductance, wave functions, and local density of states. For the local Chern number, we have implemented an approximation via the Kernel Polynomial Method. All quantities that depend upon disorder are obtained as averages over an ensemble of random samples. |
Palabras clave: | Isolantes Topológicos Topological Insulators Desordem de Anderson Anderson Disorder Expoentes críticos Critical Exponents Transiçãode Fase PhaseTransition Marcador de Chern Local Local Chern Marker |
Área (s) del CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA |
Tema: | Física Materiais isolantes Cromossomo X - Anomalias Marcadores genéticos |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
Programa: | Programa de Pós-graduação em Física |
Cita: | ASSUNÇÂO, Bryan Douglas Nunes. Invariância de escala no marcador local de Chern para isolantes topológicos de Anderson. 2023. 69 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.419. |
Identificador del documento: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.419 |
URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/41013 |
Fecha de defensa: | 14-jul-2023 |
Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS): | ODS::ODS 9. Indústria, Inovação e infraestrutura - Construir infraestrutura resiliente, promover a industrialização inclusiva e sustentável, e fomentar a inovação. |
Aparece en las colecciones: | DISSERTAÇÃO - Física |
Ficheros en este ítem:
Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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InvariânciaEscalaMarcador.pdf | Dissertação | 16.32 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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