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Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Espaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de Banach
Alternate title (s): Spaces of regular linear operators, multilinear operators and polynomials in Riesz spaces and Banach lattices
Author: Monção, Ariel de Oliveira
First Advisor: Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo
First member of the Committee: Luiz, José Lucas Pereira
Second member of the Committee: Castro, Mario Henrique de
Summary: Os objetivos centrais desta dissertação são: (i) Discorrer sobre a introdução de uma relação de ordem nos conjuntos dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre espaços de Riesz de forma a torná-los espaços de Riesz. (ii) Discorrer sobre a definição de uma norma, chamada de norma regular, nos espaços dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre reticulados de Banach de forma a torná-los reticulados de Banach. Para alcançar esses objetivos provaremos, entre outros resultados, os seguintes teoremas fundamentais. O Teorema de Kantorovich, que estabelece que os operadores lineares positivos são determinados pelo cone positivo de seu domínio. O Teorema de F. Riesz-Kantorovich, o qual garante que o espaço dos operadores lineares regulares com contradomínio Dedekind completo é um espaço de Riesz Dedekind completo. E o resultado que assegura a continuidade dos operadores lineares positivos definidos em um reticulado de Banach a valores em um espaço de Riesz normado.
Abstract: The main purposes of this work are the following: (i) To show how an order relation can be introduced in the sets of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Riesz spaces so that they become Riesz spaces. (ii) To show how a norm, called regular norm, can be defined in the spaces of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Banach lattices so that they become Banach lattices. To achieve these tasks we prove, among several other results, the following fundamental theorems. The Kantorovich Theorem, which establishes that positive operators are fully determined by the positive cone of the domain space. The F. Riesz-Kantorovich Theorem, which guarantees that the space of regular linear operators taking values in a Dedekind complete space is a Dedekind complete Riesz space. And the result that assures that every positive linear operator from a Banach lattice to a normed Riesz space is continuous.
Keywords: espaço de Riesz
Dedekind completo
reticulado de Banach
operadores lineares regulares
operadores multilineares regulares
polinômios homogêneos regulares
norma regular
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL NAO-LINEAR
Subject: Matemática
Análise funcional
Polinômios
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: MONÇÃO, Ariel de Oliveira. Espaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de Banach. 2022. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática), Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.228
Document identifier: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.228
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35281
Date of defense: 7-Jun-2022
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