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Document type: Dissertação
Access type: Acesso Aberto
Title: Técnicas de extensão de operadores multilineares em espaços de Banach
Alternate title (s): Extension Techniques for Multilinear Operators on Banach Spaces
Author: Garcia Santisteban, Luis Alberto
First Advisor: Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo
First member of the Committee: Campos, Jamilson Ramos
Second member of the Committee: Torres, Ewerton Ribeiro
Summary: O objetivo principal deste trabalho é estudar técnicas variadas de extensão de operadores multilineares contínuos entre espaços de Banach. O problema geral é o seguinte: dados subespaços G_1,..., G_n dos espaços de Banach E_1, ... , E_n, e um operador n-linear contínuo A: G_1 x ... x G_n -> F, existe um operador n-linear contínuo de E_1 x ... x E_n em F que estende A? Existe uma tal extensão que preserva a norma de A? Se tal extensão existir, ela é única? O primeiro objetivo foi mostrar que em geral não vale uma versão multilinear do Teorema de Hahn-Banach. Motivados por este fato, mostramos que operadores multilineares contínuos podem ser estendidos (i) ao fecho de cada subespaço, (ii) quando os subespaços são complementados, (iii) quando os subespaços são subespaços de um espaço de Hilbert. Um outro problema em que trabalhamos, mais delicado que os anteriores, é sobre a extensão de operadores multilineares contínuos ao bidual. Nesta direção estudamos em detalhes as chamadas extensões de Aron-Berner, incluindo um estudo completo de quando elas coincidem, de quando são separadamente fraca-estrela-fraca-estrela contínuas e de quando tomam valores no espaço de chegada original. Finalmente concluímos este trabalho apresentando alguns exemplos de espaços Arens-regulares e de outras situações em que todos os operadores lineares contínuos são fracamente compactos.
Abstract: The main purpose of this work is to study several techniques of extending continuous multilinear operators between Banach spaces. The general problem is as follows: Given subspaces G_1, ... , G_n of the Banach spaces E_1, ... ,E_n and a continuous n-linear operator A: G_1 x ... x G_n -> F, does there exist a continuous n-linear operator of E_1 x ... x E_n in F which extends A? Is there a norm preserving extension? Is this extension, if any, unique? The first aim it show that there is no multilinear version of the Hahn-Banach Theorem. Motivated by this fact we show that continuous multilinear operators can be extended to (i) the closure of each subspace, (ii) when the subspaces are complemented, (iii) when the subspaces are subspaces of a Hilbert space. Another problem we deal with, a more delicate one, concerns the extension of continuous multilinear operators to the bidual. In this direction we provide a detailed study of the so-called Aron-Berner extensions, including a complete study of when they coincide, of when they are separetely weak-star-weak-star continuouos and of when they take values in the original target space. Finally we conclude this work presenting some examples of Arens-regular spaces and other situations where all continuous linear operators are weakly compact.
Keywords: Espaços de Banach
Banach spaces
Operadores multilineares contínuos
Continuous multilinear operators
Extensão de operadores multilineares contínuos
Extension of continuous multilinear operators
Extensões de Aron-Berner
Aron-Berner extensions
Espaços Arens-regular
Arens-regular spaces
Operadores fracamente compactos
Weakly compact operators
Matemática
Banach espaços de
Análise funcional
Area (s) of CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
Program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Quote: GARCIA SANTISTEBAN, Luis Alberto. Técnicas de extensão de operadores multilineares em espaços de Banach. 2019. 88 p. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019. Disponível em: http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2019.329
Document identifier: http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2019.329
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/24434
Date of defense: 20-Feb-2019
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