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metadata.dc.type: Dissertação
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Title: O segundo peso de Hamming do código de Reed-Muller generalizado
Other Titles: The second hamming weight of generalized Reed-Muller Code
metadata.dc.creator: Ávila, Dane Marques de
metadata.dc.contributor.advisor1: Carvalho, Cícero Fernandes de
metadata.dc.contributor.referee1: Brumatti, Paulo Roberto
metadata.dc.contributor.referee2: Neumann, Victor Gonzalo Lopez
metadata.dc.description.resumo: Nesse trabalho apresentamos o cálculo do segundo peso de Hamming de códigos de Reed-Muller generalizados na maioria dos casos (v. Teorema 4.6). Nossa referência principal sera [13], embora tenhamos utilizado também resultados de [3] e [5]. No primeiro capítulo descrevemos os corpos finitos e mostramos como podem ser construídos. No capítulo 2 apresentamos os conceitos básicos da teoria de códigos. Nele, definimos o que são os códigos corretores de erros, a métrica de Hamming, os parâmetros de um código, a equivalência de códigos através da noção de isometria, bem como uma breve apresentação dos códigos de Reed-Muller generalizados e seus parâmetros. No capítulo 3 sao apresentados alguns resultados da teoria de Bases de Grobner e a definição dos Códigos Cartesianos Afins, que são uma generalização dos códigos de Reed-Muller generalizados. Usamos ferramentas da teoria de bases de Grobner para determinar a dimensão e distância mínima de Códigos Cartesianos Afins. Para finalizar nosso trabalho, no capítulo 4 determinamos o segundo peso de Hamming do Código de Reed-Muller generalizado na maioria dos casos.
Abstract: In this work we present the determination of the second Hamming weight of generalized Reed- Muller codes in most cases (see Teorema 4.6). Our main reference is [13], although we have also used results from [3] and [5]. In the first chapter we describe finite fields e we show how they can be constructed. In chapter 2 we present the basics of coding theory. We define what are error correcting codes, the Hamming metric, the parameters of a code, the equivalence of codes through the concept of isometry, and we briefly present generalized Reed-Muller codes and their parameters. In chapter 3 we present some results from Grobner bases theory and the definition of Affine Cartesian codes, which generalize the generalized Reed-Muller codes. we use tools from Grobner bases theory to determine the dimension and the minimum distance of Affine Cartesian codes. We finish our work in chapter 4, with the determination of the second Hamming weight for generalized Reed-Muller codes in most cases.
Keywords: Códigos de Reed-Muller generalizados
Distância mínima
Segundo peso de Hamming
Códigos cartesianos Afins
Generalized Reed-Muller codes
Minimum distance
Second Hamming weight
Affine cartesian codes
Corpos finitos (Álgebra)
Álgebra comutativa
Bases de Gröbner
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
metadata.dc.publisher.initials: UFU
metadata.dc.publisher.department: Ciências Exatas e da Terra
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Citation: ÁVILA, Dane Marques de. The second hamming weight of generalized Reed-Muller Code. 2016. 54 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2016.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16822
Issue Date: 29-Feb-2016
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

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