Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16774
metadata.dc.type: Dissertação
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Title: Análise teórica de uma técnica de aproximação da velocidade de Darcy utilizando o método dos elementos finitos mistos e híbridos
metadata.dc.creator: Galdino, Paulo Henrique Barbosa
metadata.dc.contributor.advisor1: Almeida, César Guilherme de
metadata.dc.contributor.referee1: Lopes, Luís Cláudio Oliveira
metadata.dc.contributor.referee2: Francisco, Alexandre Santos
metadata.dc.description.resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma técnica de aproximação para a solução de equações elípticas, utilizando espaços de Raviart-Thomas de baixa ordem. Em especial, será considerada a equação que fornece a velocidade de Darcy para escoamentos em meios porosos, levando-se em conta tanto permeabilidades escalares como permeabilidades na forma de tensor, definidas em malhas regulares de um domínio retangular. A técnica empregada é conhecida como o método dos elementos finitos mistos e híbridos. Neste caso, a variável principal do sistema linear oriundo da discretização é denominada Multiplicador de Lagrange e está associada a cada uma das arestas dos elementos finitos (formulação híbrida). Na formulação mista, são considerados dois espaços apropriados: um contém funções escalares e o outro contém funções vetoriais. Assim, pode-se aproximar, simultaneamente, a pressão e o gradiente de pressão. O resultado principal do trabalho é a demonstração, usando argumentos locais, do fato que o sistema linear associado a uma formulação fraca das equações de Darcy, com Multiplicadores de Lagrange relacionados ao fluxo normal e que aproximam a pressão nas arestas, possui matriz simétrica e definida positiva.
Abstract: The objective of this work is to present one approach technique for the solution of elliptic equations, using Raviart-Thomas spaces of low order. Especially, the equation that supplies Darcy's velocities for flow in porous media it will be considered, taking into account both scalar permeability and permeability in the tensor form, defined in regular meshes of a rectangular domain. The technique used is known as mixed finite and hybrid elements method. In this case, the main variable of the linear system derived from the discretization is named Multiplier of Lagrange that is associated with each edges of the finite elements (hybrid formulation). In the mixed formulation, two appropriate spaces are considered: one contains scalar functions and the other contains vectorial functions. Thus, it can be approached, simultaneously, the pressure and the pressure gradient. The main result of this study is the demonstration, using local arguments, of the fact that the linear system associated to a weak formulation of the Darcy equations, with Lagrange Multipliers related to the normal flow that approach the pressure in the edges, has a matrix symmetric and positive definite.
Keywords: Elementos finitos
Métodos numéricos
Finite elements
Numerical methods
Partial diferential equations
Equações diferenciais parciais
Método dos elementos finitos
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
metadata.dc.publisher.initials: UFU
metadata.dc.publisher.department: Ciências Exatas e da Terra
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Citation: GALDINO, Paulo Henrique Barbosa. Análise teórica de uma técnica de aproximação da velocidade de Darcy utilizando o método dos elementos finitos mistos e híbridos. 2009. 92 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16774
Issue Date: 5-Mar-2009
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
aDissertacao_final_paulo.pdf654.51 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.