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metadata.dc.type: Dissertação
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Title: O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicações
Other Titles: The Stone-Weierstrass Theorem and applications
metadata.dc.creator: Lopes, Wanda Aparecida
metadata.dc.contributor.advisor1: Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo
metadata.dc.contributor.referee1: Piantella, Ana Carla
metadata.dc.contributor.referee2: Pellegrino, Daniel Marinho
metadata.dc.description.resumo: O objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K é metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) é isometricamente isomorfo ao espaço `1 das sequências limitadas.
Abstract: The aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo- rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno- mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo- rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com- pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded sequences.
Keywords: Aproximação
Funções contínuas
Funções infinitamente diferenciáveis
Espaços compactos
Espaços separáveis
Espaços metrizáveis
Approximation
Continuous functions
Infinitely differentiable functions
Compact spaces
Metrizable spaces
Separable spaces
Análise funcional
Teoria da aproximação
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
metadata.dc.publisher.initials: UFU
metadata.dc.publisher.department: Ciências Exatas e da Terra
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Citation: LOPES, Wanda Aparecida. The Stone-Weierstrass Theorem and applications. 2009. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16772
Issue Date: 6-Feb-2009
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

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