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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16772| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicações |
| Alternate title (s): | The Stone-Weierstrass Theorem and applications |
| Author: | Lopes, Wanda Aparecida |
| First Advisor: | Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo |
| First member of the Committee: | Piantella, Ana Carla |
| Second member of the Committee: | Pellegrino, Daniel Marinho |
| Summary: | O objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K é metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) é isometricamente isomorfo ao espaço `1 das sequências limitadas. |
| Abstract: | The aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo- rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno- mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo- rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com- pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded sequences. |
| Keywords: | Aproximação Funções contínuas Funções infinitamente diferenciáveis Espaços compactos Espaços separáveis Espaços metrizáveis Approximation Continuous functions Infinitely differentiable functions Compact spaces Metrizable spaces Separable spaces Análise funcional Teoria da aproximação |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Country: | BR |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Institution Acronym: | UFU |
| Department: | Ciências Exatas e da Terra |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | LOPES, Wanda Aparecida. The Stone-Weierstrass Theorem and applications. 2009. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009. |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16772 |
| Date of defense: | 6-Feb-2009 |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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