Publicação: Tópicos de códigos geometricamente uniformes em espaços hiperbólicos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Esta dissertação e um texto detalhado resultante do estudo do artigo [14] de Lazari & Palazzo
Jr. (2005), no qual ha a generalização dos conceitos de partições geometricamente uniformes
e códigos geometricamente uniformes, amplamente empregados em espaços euclidianos, para
espaços hiperbólicos. O principal teorema estudado e uma caracterização de códigos de classes
laterais generalizados por meio do conceito de códigos G-lineares (Teorema 4.3). Alem do
estudo detalhado do artigo, também apresentamos uma pequena contribuição: a demonstração
de que o grupo fundamental πg de uma superfície compacta S de g ≥ 2, obtida por
quociente do plano hiperbólico por πg, e subgrupo normal do grupo gerado pelas reflexões
nos lados de um triângulo hiperbólico retângulo que estabelece um ladrilhamento simétrico na
região fundamental do πg (Teorema 3.4).
Abstract
This dissertation is an extended text resulting from the study of paper [14] by Lazari & Palazzo
Jr. (2005), in which there is the generalization of the concepts of geometrically uniform partitions
and geometrically uniform codes, widely used in euclidean spaces, to hyperbolic spaces.
The main studied theorem is a characterization of generalized coset codes through the concept
of G-linear codes (Theorem 4.3). Besides the detailed study of the paper, we also establish a
small contribution: the proof that the fundamental group g of a compact surface S of genus
g 2, obtained by quocient of a hyperbolic space by πg, is a normal subgroup of the group
generated by re
ections at the sides of a hyperbolic right triangle that establishes a symmetric
tiling in the fundamental region of πg (Theorem 3.4).
Palavras-chave
Reticulado, Partição, Código, Código G-linear, Grupo fundamental, Grupo Triângulo, Lattice, Partition, Code, G-linear code, Fundamental group, Triangle group, Teoria dos reticulados, Partições (Matemática), Grupos fundamentais (Matemática)
Citação
LEITE, Edir Júnior Ferreira. Tópicos de códigos geometricamente uniformes em espaços hiperbólicos. 2012. 72 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2012.39