Publicação: Descobrindo o universo transcendente com os números de Liouville
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::TEORIA DOS NUMEROS
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Resumo
Neste trabalho discutiremos sobre os números de Liouville, um conjunto especial de números transcendentes.
O primeiro capítulo é destinado à construção de números transcendentes segundo as ideias presentes
em um artigo de Joseph Liouville de 1844. Estes transcendentes são chamados de números de Liouville e no
segundo capítulo iremos explorar as propriedades destes números, o quão numerosos são e como eles estão
distribuídos na reta.
Para finalizar o trabalho, demonstraremos que e e π são números transcendentes que não são números de
Liouville.
Abstract
In this work we shall discuss about Liouville Numbers, a special set of transcendental numbers. The first
chapter is devoted to the construction of transcendental numbers according to the ideas present in an article by
Joseph Liouville in 1844. These transcendents are called Liouville Numbers and in the second chapter we will
explore the properties of these numbers, how numerous they are and how they are distributed on the line.
To finalize the work, we will show that e and π are transcendent numbers that are not Liouville numbers.
Palavras-chave
Joseph Liouville, Números transcendentes, Frações contínuas, Aproximações racionais, Números algébricos
Citação
DANTAS, Matheus Manoel. Descobrindo o universo transcendente com os números de Liouville. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2017.