Publicação: Sistemas quase-Anosov
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::SISTEMAS DINAMICOS
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Resumo
Em 1970, Hirsch conjecturou que dado um difeomorfismo $f:M\to M$ numa variedade diferenciável $M$, se $N\subset M$ é uma subvariedade compacta invariante com uma estrutura hiperbólica como um subconjunto de $M$, então $f$ restrito a $N$ seria um difeomorfismo Anosov. Neste trabalho será apresentado um contra-exemplo para esta conjectura publicado em 1976 por Franks e Robinson. Em seguida será apresentado um resultado de Zeghib mostrando que se $(\phi,M)$ é um sistema Anosov (fluxo ou difeomorfismo) com a propriedade splitting, dada uma subvariedade fechada invariante $N$ de $M$, então $(\phi,N)$ é um sistema Anosov transitivo.
Abstract
In 1970, Hirsch conjectured that given a diffeomorphism $f: M \to M$ in a differentiable manifold M, if $ N \subset M $ is a compact invariant submanifold with a hyperbolic structure as a subset of $M$, then $f$ restricted to $N$ would be a Anosov diffeomorphism. In this work we present a counterexample to this conjecture published in 1976 by Franks and Robinson. Next we present a result of Zeghib showing that $(\phi, M)$ is an Anosov system (flow or diffeomorphism) with splitting property, given a closed invariant submanifold $N$ of $M$, then $(\phi, N)$ is a transitive Anosov system.
Palavras-chave
Hiperbolicidade, Sistemas Anosov, Sistemas quase Anosov, Hyperbolicity, Anosov systems, Quasi Anosov systems
Citação
LÁZARO, A. J. Sistemas quase-Anosov. 2018. - 80p. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG.