Publicação: Cotas para a distância mínima de códigos de
Goppa envolvendo o piso e o teto de um divisor
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho, estudamos os fundamentos da teoria de corpos de funções algébricas, uma
introdução à teoria de códigos, cabendo ressaltar neste ponto o estudo de códigos Geométricos
de Goppa juntamente com os conceitos de derivação e forma diferencial, e resultados gerais no
que diz respeito ao piso e o teto de um divisor. Este trabalho tem por objetivo apresentar duas
cotas para a distância mínima de um código Geométrico de Goppa; estas cotas envolvem o piso
de um divisor e fornecem uma boa estimativa para a distância mínima deste código. Além disso,
apresentamos uma cota para a distância mínima de um código que envolve o teto de um divisor
e, para finalizar, introduzimos alguns códigos sobre determinados corpos de funções algébricas
e obtemos cotas para suas distâncias mínimas utilizando o conteúdo exposto no decorrer da
dissertação.
Abstract
In this work we study the basics of function eld theory and coding theory, including geometric
Goppa codes, derivations, dierential forms and also results on the ceiling and
oor of divisors.
We present two bounds for the minimum distance of a geometric Goppa code, both involving
the
oor of a divisor and yielding good estimates for the true value of the minimum distance.
We also present a bound related to the ceiling of a divisor; the work ends with examples dealing
with codes over the Hermitian and the Suzuki function elds.
Palavras-chave
Corpos de funções algébricas, Semigrupo de Weierstrass, Códigos de Goppa, Distância mínima, Algebraic function elds, Weierstrass semigroup, Goppa codes, Minimum distance, Geometria algébrica, Riemann-Roch, Teoremas de, Extenção de corpos (Matemática)
Citação
TOGNON, Carlos Henrique. Cotas para a distância mínima de códigos de
Goppa envolvendo o piso e o teto de um divisor. 2011. 88 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.