Publicação: Modelos variacionais em processamento de imagens - formulação primal e dual
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho apresentamos alguns problemas de processamento de imagens cujas formulações
são variacionais. Para exemplificar estas formulações consideramos o modelo proposto pelos
autores Rudin, Osher e Fatemi (ROF) para o problema de remoção de ruídos. Para um melhor
entendimento do problema alguns conceitos do Cálculo Variacional, em especial as equações
de Euler-Lagrange, Variação Total (TV) em imagens e alguns problemas de processamento
de imagens baseados em TV são abordados. Estudaremos a formulação Primal e Dual de
um modelo variacional, a equivalência entre as formulações, bem como métodos de resolução.
Daremos ainda uma formulação Primal-Dual e o respectivo algoritmo numérico. Aplicações em
problema de remoção de ruídos e segmentação de imagens serão apresentados para exemplificar
a eficácia da metodologia.
Abstract
This work presents some problems of image processing whose formulations are variational. To
illustrate these formulations, we consider the model proposed by Rudin, Osher and Fatemi
(ROF), in which deals with image denoising. For a better understanding, we explore some
variational calculus concepts, as Euler-Lagrange equations, Total Variation (TV) regularizing
terms and image processing methods based on TV . We discuss primal and dual formulations of
a variational model, the equivalence between them and its resolution methods. Furthermore, we
study a Primal-Dual formulation and its numerical algorithm. Applications related to denoising
and image segmentation are presented to illustrate the effectiveness of the methodology.
Palavras-chave
Restauração de imagens, Espaços BV, Equação de Euler-Lagrange, Variação
total, Formulação Primal e Dual, Image restoration, BV spaces, Euler-lagrange equation, Total variation, Primal
and dual formulation, Processamento de imagens
Citação
FREITAS, Karla Barbosa de. Modelos variacionais em processamento de imagens - formulação primal e dual. 2011. 125 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.