Publicação: Condições espectral e de Palais-Smale para injetividade global
de difeomorfismos locais em R2
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho consideramos duas condições suficientes para que um difeomorfismo local
X : R2 → R2, de classe C1, seja globalmente injetivo. A primeira baseada no espectro
da aplicação X, neste caso basta considerar X diferenciável, e a segunda é a condição de
Palais-Smale. De fato, tais condições garantem a trivialidade das folheações em R2 induzidas
pelas funções coordenadas de X e isto garante a injetividade global da aplicação X. Além
de apresentar as demonstrações destes resultados, exibimos uma coleção de exemplos que
permitem concluir que tais condições estabelecem classes distintas de aplicações globalmente
injetivas.
Abstract
In this work we consider two sufficient conditions for the global injectivity of local
diffeomorphisms X : R2 → R2 of class C1. The first is based on the spectrum of X, in
this case it is enough to consider X differentiable, and the second is known as Palais-Smale
Condition. In fact, these conditions ensure the triviality of the foliations in R2 induced by
the coordinated functions of X and this guarantees the global injectivity of the map X.
Besides discussing the proofs of this results, we exhibit a collection of examples showing that
such conditions provide different classes of globally injective maps.
Palavras-chave
Difeomorfismos, Folheações (Matemática), Folheações, Injetividade global, Difeomorfismo local, Foliations, Injectivity, Local diffeomorphisms
Citação
LIMA, Raildo Santos de. Condições espectral e de Palais-Smale para injetividade global de difeomorfismos locais em R2. 2014. 62 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2014. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2014.240