Publicação: Ideais algebricos de aplicações multilineares e polinômios homogêneos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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O principal objetivo desta dissertação e estudar os ideais de aplicações multilineares e polinômios homogêneos entre espaços vetoriais. Por um ideal entendemos uma classe de aplicações que e estavel atraves da composição com operadores lineares. Primeiramente estudamos as aplicações multilineares e os espaços de aplicações multilineares. Mostramos tambem como obter, a partir de uma aplicação multilinear dada, outras aplicações com graus de multilinearidade maiores, iguais ou menores que o da aplicação original. Em seguida estudamos os polinômios homogêneos e os espacos de polinômios homogêneos,
e mostramos que, a partir de um polinômio n-homogêneo, tambem podemos construir novos polinômios homogêneos com graus de homogeneidade maiores, iguais ou menores que n. Posteriormente estudamos os ideais de aplicações multilineares, ou multi-ideais,
e os ideais de polinômios homogêneos, exibindo varios exemplos e apresentando metodos para se obter um multi-ideais, ou ideais de polinômios, a partir de ideais de operadores lineares dados. Por m, denimos e exibimos varios exemplos de multi-ideais coerentes e
de ideais coerentes de polinômios.
Abstract
The main purpose of this dissertation is the study of ideals of multilinear mappings and
homogeneous polynomials between linear spaces. By an ideal we mean a class that is
stable under the composition with linear operators. First we study multilinear mappings
and spaces of multilinear mappings. We also show how to obtain, from a given multilinear
mapping, other multilinear mappings with degrees of multilinearity greater than, equal
to or smaller than the degree of the original multilinear mapping. Next we study homogeneous
polynomials and spaces of homogeneous polynomials, and we also show how
to obtain, from a given n-homogeneous polynomial, other polynomials with degrees of
homogeneity greater than, equal to or smaller than the degree of the original polynomial.
Next we study ideals of multilinear mappings, or multi-ideals, and ideals of homogeneous
polynomial, or polynomial ideals, giving several examples and presenting methods to generated
multi-ideals and polynomial ideals from a given operator ideal. Finally we dene
and give several examples of coherent multi-ideals and coherent polynomial ideals.
Palavras-chave
Espaço vetorial, Aplicações multilineares, Polinômios homogêneos, Ideais de operadores, Multi-ideais, Ideais de polinômios homogêneos, Ideais coerentes, Linear space, Multilinear mappings, Homogeneous polynomials, Operator ideals, Multi-ideals, Polynomial ideals, Coherent ideals, Polinômios
Citação
MOURA, Fernanda Ribeiro de. Ideais algebricos de aplicações multilineares e polinômios homogêneos. 2014. 113 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2014. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2014.316