Publicação: Estudo e implementação do Algoritmo de Buchberger na linguagem UserRPL para a calculadora gráfica HP 50g
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA
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Resumo
Neste trabalho estuda-se os conceitos e resultados algébricos que fundamentam a teoria das bases de Gröbner e o algoritmo de Buchberger que possibilita o cálculo efetivo destas. A teoria é estabelecida com respeito a um anel polinomial em um número arbitrário de variáveis com coeficientes sobre um corpo qualquer. Dá-se ênfase aos assuntos relativos à ordem monomial, algoritmo da divisão, ideais monomiais, lema de Dickson e teorema da base de Hilbert. A título de curiosidade, desenvolve-se uma implementação do algoritmo de Buchberger como descrito originalmente em [Buchberger, 1985] na linguagem UserRPL para a Calculadora Gráfica HP 50g e explora-se suas propriedades técnicas e computacionais. Esta implementação provê suporte para polinômios com coeficientes complexos em um número arbitrário de variáveis com ordenações polinonomiais canônicas pré-definidas e também programáveis pelo usuário.
Abstract
In this work we study the algebraic concepts and results that support Gröbner's theory of bases and the Buchberger algorithm that allows the effective calculation of these. The theory is established with respect to a polynomial ring in an arbitrary number of variables with coefficients on any one body. Emphasis is given to issues related to monomial order, division algorithm, monomial ideals, Dickson's lemma and Hilbert's basis theorem. As a matter of curiosity, an implementation of the Buchberger algorithm is developed as originally described in [Buchberger, 1985] in the UserRPL language for the HP 50g Graphing Calculator and explores its technical and computational properties. This implementation provides support for polynomials with complex coefficients in an arbitrary number of variables with pre-defined canonical polynomial ordering and also programmable by the user.
Palavras-chave
Álgebra Computacional, Computational Algebra, Bases de Gröbner, Gröbner Bases, Algoritmo de Buchberger, Buchberger's algorithm, UserRPL, HP 50g
Citação
RIBEIRO, Bruno Félix Rezende. Estudo e Implementação do Algoritmo de Buchberger na linguagem UserRPL para a Calculadora Gráfica HP 50g. 2018. 70 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018.