Publicação: Estudo da Estabilidade de um Modelo da Dinâmica do HIV com Parâmetros Intervalares dependendo do Tratamento Antirretroviral
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
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O objetivo do trabalho é o de analisar a estabilidade de um modelo microscópico para a dinâmica do Human Immunodeficiency Virus (HIV) com tratamento antirretroviral e dois parâmetros intervalares. No modelo são consideradas as seguintes variáveis: as células dos linfócitos T CD4+ infectadas e não infectadas, o vírus livre e as células linfócitos T citotóxicas CD8+ (CTL). O tratamento antirretroviral influencia diretamente a taxa de infecção do linfócito T CD4+ pelo vírus (β) e a taxa de reprodução do vírus (k). Nesta abordagem a estabilidade é analisada via aritmética intervalar restrita. Inicialmente, o estudo da estabilidade é realizado considerando β como parâmetro intervalar e é reescrito como função de θ1, 0 ≤ θ1 ≤ 1. Na literatura são determinados os intervalos de variação de β e de k quando a terapia antirretroviral é considerada. O estudo da estabilidade do sistema para β intervalar foi realizado com o valor de k sendo o ponto médio do intervalo [0.0625,0.2]. Os critérios utilizados para a análise da estabilidade são os de Routh-Hurwitz e os sinais dos autovalores do polinômio característico dependendo da variação de β. Posteriormente, é estudada a ampliação dos valores de k, a partir do ponto médio, considerando este parâmetro intervalar em função de θ2, 0 ≤ θ2 ≤ 1. Para a análise do fenômeno biológico com tratamento antirretroviral foi construído um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF) com as variáveis de entrada sendo a adesão ao tratamento pelos indivíduos HIV soropositivos e a potência do medicamento administrado ao indivíduo. As variáveis de saída do SBRF são θ1 e θ2, que determinam as taxas de infecção do linfócito T CD4+ pelo vírus e a de reprodução do vírus, respectivamente. Os resultados obtidos são compatíveis com as informações da literatura quando os indivíduos HIV soropositivos recebem tratamento antirretroviral.
Abstract
The aim of this work is to analyze the stability of a microscopic model for the dynamics of Human Immunodeficiency Virus (HIV) with antiretroviral treatment and two interval parameters. The model considers the following variables: infected and uninfected CD4+ T lymphocytes, free virus and CD8+ cytotoxic T lymphocytes (CTL). Antiretroviral treatment directly influences the infection rate of CD4+ T lymphocytes by the virus (β) and the reproduction rate of virus (k). In this approach, stability is analyzed via restricted interval arithmetic. Initially, the stability study is carried out considering β as an interval parameter and is rewritten as a function of θ1, 0 ≤ θ1 ≤ 1. In the literature, the variation intervals of β and k are determined when antiretroviral therapy is considered. The study of the stability of the system for the β interval was carried out with the value of k being the midpoint of the interval [0.0625,0.2]. The criteria used for the stability analysis are the Routh-Hurwitz criteria and the signs of the eigenvalues of the characteristic polynomial depending on the variation of β. Subsequently, the expansion of the values of k is studied, starting from the midpoint, considering this interval parameter as a function of θ2, 0 ≤ θ2 ≤ 1. For the analysis of the biological phenomenon with antiretroviral treatment, a Fuzzy Rule-Based System (FRBS) was constructed with the input variables being adherence to treatment by HIV-seropositive individuals and the potency of the drug administered to the individual. The FRBS output variables are θ1 e θ2, which determine the infection rate of CD4+ T lymphocyte by the virus and reproduction rate of virus, respectively. The results obtained are consistent with information in the literature when HIV-seropositive individuals receive antiretroviral treatment.
Palavras-chave
Conjuntos Fuzzy, Fuzzy Sets, Sistemas Baseados em Regras Fuzzy, Fuzzy Rule-Based System, Estabilidade, Stability, Intervalos Restritos, Constraint Interval, Aritmética Intervalar, Interval Arithmetic
Citação
PINZÓN, Laura Alejandra Herrera. Estudo da Estabilidade de um Modelo da Dinâmica do HIV com Parâmetros Intervalares dependendo do Tratamento Antirretroviral. 2023. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.352.
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