Publicação: A propriedade positiva de Schur em reticulados de Banach
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
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Resumo
O objetivo desta dissertação é estudar, em vários aspectos, a propriedade de Schur positiva em reticulados de Banach. Para justificar o exemplo de um reticulado de Banach que tem a propriedade de Schur positiva e não tem a propriedade de Schur, provamos um critério de convergência fraca em L 1 [0, 1], que tem a sequência de Rademacher como caso particular. Exemplos, contraexemplos e propriedades diversas da propriedade de Schur positiva são apresentadas. Estudamos também essa propriedade em somas diretas enumeráveis e em espaços lp(Γ). Em seguida, estuda-se a propriedade positiva de Schur em espaços de operadores regulares, e uma versão reticulada do Teorema de Ryan é demonstrada. Por fim, várias caracterizações da propriedade de Schur positiva em reticulados duais são provadas.
Abstract
The purpose of this dissertation is to study, in several aspects, the positive Schur property in Banach lattices. In order to justify the example of a Banach lattice with the positive Schur property failing the Schur property, a criterion for weak convergence in L 1 [0, 1], which recovers the Rademacher sequence as a particular instance, is proved. Examples, counterexamples and several properties of the positive Schur property are provided. We also study this property in countable direct sums and in l p (Γ)-spaces. Next, the positive Schur property in spaces of regular operators is investigated, and a lattice version of Ryan’s Theorem is proved. Finally, several characterizations of the positive Schur property in dual lattices are proved.
Palavras-chave
Reticulados de Banach, Propriedade de Schur Positiva, Espaço de operadores regulares, Convergência fraca, Operadores compactos, Operadores fracamente compactos, Banach lattices, positive Schur property, regular operators, compact operators, weakly compact operators
Citação
TABARES, Juan David Rubio. A propriedade positiva de Schur em reticulados de Banach. 2024. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática). Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. DOI http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2024.174.
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