Publicação: Redes neurais artifciais: uma abordagem didática e aplicações em problemas de matemática aplicada
Carregando...
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Coleções
Programa
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAO
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Autores
Orientador
Coorientador
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo introdutório sobre redes neurais arti ciais, com ênfase
nos fundamentos matemáticos que sustentam sua estrutura e seu processo de aprendizagem.
O objetivo central consistiu em compreender, sob uma perspectiva matemática, como esses
modelos operam, destacando especialmente o papel da combinação linear e do gradiente na
construção e no treinamento de redes neurais. Para isso, foram retomados conceitos de álgebra
linear, cálculo diferencial e geometria analítica, estabelecendo-se uma base teórica adequada
para a interpretação do neurônio arti cial, das funções de ativação, da função de custo e do
algoritmo de retropropagação. Inicialmente, discutiu-se a modelagem do neurônio arti cial a
partir da combinação linear entre entradas, pesos e viés, evidenciando sua relação com retas,
hiperplanos e fronteiras de decisão. Em seguida, foram apresentadas algumas das principais
funções de ativação utilizadas em redes neurais, ressaltando-se a importância da não linearidade para a capacidade de representação do modelo. Posteriormente, abordaram-se a função de
custo, o gradiente e a regra da cadeia, mostrando como esses elementos se articulam no processo
de retropropagação do erro e na atualização dos parâmetros por meio do método do gradiente
descendente. Como forma de ilustrar concretamente os conceitos estudados, foram desenvolvidas duas aplicações computacionais em Python. A primeira consistiu em um problema de
ajuste linear entre temperaturas em graus Celsius e Fahrenheit, no qual a rede aprendeu satisfatoriamente a relação esperada entre entrada e saída. A segunda envolveu um problema de
classi cação não linear no plano, em que a rede deveria distinguir pontos localizados no interior
e no exterior de uma circunferência. Nesse caso, observou-se a importância da camada oculta
e das funções de ativação não lineares para a aprendizagem de uma fronteira de decisão mais
compatível com a geometria do problema. Em ambas as aplicações, a formulação matricial
mostrou-se particularmente útil para organizar os cálculos e favorecer a implementação computacional. Assim, conclui-se que o estudo de redes neurais pode constituir uma oportunidade
relevante de articulação entre a Matemática e temas contemporâneos da computação, contribuindo para uma compreensão mais fundamentada desses modelos e abrindo possibilidades
para aprofundamentos futuros em arquiteturas mais gerais e em novas aplicações.
Abstract
This work presents an introductory study on arti cial neural networks, with emphasis on
the mathematical foundations that support their structure and learning process. The main
objective was to understand how these models operate from a mathematical perspective, especially highlighting the role of linear combination and gradient in the construction and training
of neural networks. To this end, concepts from linear algebra, di erential calculus, and analytic
geometry were revisited, establishing an appropriate theoretical basis for the interpretation of
the arti cial neuron, activation functions, the cost function, and the backpropagation algorithm.
Initially, the modeling of the arti cial neuron was discussed based on the linear combination
of inputs, weights, and bias, emphasizing its relationship with lines, hyperplanes, and decision
boundaries. Next, some of the main activation functions used in neural networks were presented, highlighting the importance of nonlinearity for the representational capacity of the model.
Subsequently, the cost function, gradient, and chain rule were addressed, showing how these
elements are articulated in the backpropagation process and in the updating of parameters
through the gradient descent method. As a way of concretely illustrating the concepts studied,
two computational applications were developed in Python. The rst consisted of a linear tting
problem involving temperatures in degrees Celsius and Fahrenheit, in which the network successfully learned the expected relationship between input and output. The second involved a
nonlinear classi cation problem in the plane, in which the network had to distinguish points located inside and outside a circle. In this case, the importance of the hidden layer and nonlinear
activation functions for learning a decision boundary more compatible with the geometry of the
problem was observed. In both applications, the matrix formulation proved particularly useful
for organizing the calculations and supporting the computational implementation. Thus, it is
concluded that the study of neural networks may constitute a relevant opportunity to connect
Mathematics with contemporary topics in computing, contributing to a more grounded understanding of these models and opening possibilities for future developments in more general
architectures and new applications.
Palavras-chave
Redes neurais articiais, Combinação linear, Gradiente, Gradiente descente, Retropropagação, Matemática aplicada
Citação
PEREIRA, Thamires Sartori. Redes neurais artifciais: uma abordagem didática e aplicações em problemas de matemática aplicada. 2026. 98 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026.
DOI
Coleções
Avaliação
Revisão
Suplementado Por
Referenciado Por
Licença Creative Commons
Exceto quando indicado de outra forma, a licença deste item é descrita como Acesso Aberto