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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48904| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0009-4222-9149 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Grafos funcionais e dinâmica de polinômios sobre corpos finitos |
| Alternate title (s): | Functional graphs and polynomial dynamics over finite fields |
| Author: | Araújo, Selma Alves de |
| First Advisor: | Neumann, Victor Gonzalo Lopez |
| First member of the Committee: | Martinez, Fábio Enrique Brochero |
| Second member of the Committee: | Carvalho, Cícero Fernandes de |
| Summary: | Neste trabalho, apresentamos um método de caracterizar a estrutura dos grafos funcionais de polinômios m-nice sobre corpos finitos. Iniciamos recordando conceitos elementares sobre corpos finitos e outros elementos algébricos essenciais. Em seguida, apresentamos algumas ferramentas aritméticas fundamentais para nosso objetivo, destacando os polinômios m-nice, classe de polinômios sobre a qual estabeleceremos nossos resultados sobre a estrutura dos grafos funcionais. Após isso, prosseguimos com a apresentação do conceito de grafos junto de suas classificações, com enfoque em grafos funcionais e árvores. Essas estruturas serão a base de nossos estudos sobre a dinâmica de polinômios sobre corpos finitos. Finalizamos o trabalho com a apresentação dos resultados que caracterizam detalhadamente a estrutura dos grafos de funções m-nice sobre corpos finitos. |
| Abstract: | In this work, we present a method to characterize the structure of functional graphs of mnice polynomials over finite fields. We begin by reviewing elementary concepts about finite fields and other essential algebraic elements. Next, we introduce fundamental arithmetic tools critical to our objective, with emphasis on m-nice polynomials, a class of polynomials upon which we establish our results regarding the structure of functional graphs. Following this, we proceed to introduce the concept of graphs and their classifications, focusing on functional graphs and trees. These structures form the foundation of our study on the dynamics of polynomials over finite fields. We conclude the work by presenting results that characterize in detail the structure of functional graphs of m-nice polynomials over finite fields. |
| Keywords: | Corpos finitos Grafos funcionais Polinômios m-nice |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::ALGEBRA COMUTATIVA |
| Subject: | Matemática Geometria algébrica Teoria dos grafos |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Quote: | ARAÚJO, Selma Alves de. Grafos funcionais e dinâmica de polinômios sobre corpos finitos. 2025. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.5025 |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.5025 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/48904 |
| Date of defense: | 25-Feb-2025 |
| Sustainable Development Goals SDGs: | ODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos. |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| File | Description | Size | Format | |
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