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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39294| ORCID: |  http://orcid.org/0009-0000-9747-2941 |
| Document type: | Dissertação |
| Access type: | Acesso Aberto |
| Title: | Geometria não euclediana e polígonos hiperbólicos via pyscript |
| Alternate title (s): | Non-euclidian geometry and polygons hypermolics via pyscript |
| Author: | Montandon, Gilson |
| First Advisor: | Miranda, Aldício José |
| First member of the Committee: | Costa, João Carlos Ferreira |
| Second member of the Committee: | Bronzi, Marcus Augusto |
| Summary: | Desde os tempos de Euclides (300 AC) até o século X IX, na tentativa de provar o postulado das paralelas de Euclides foi quando surgiram novas geometrias. Um exemplo de geometria não euclidiana é a geometria hiperbólica, que difere da geometria euclidiana apenas ao que diz respeito ao paralelismo, que afirma que por um ponto não pertencente a uma reta r passa mais de uma reta paralela à r. Como consequência, temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo hiperbólico é estritamente menor do que 180 graus. Outro ponto que também foge da nossa intuição é o caso AAA, ou seja, se dois triângulos possuem respectivamente seus três ângulos congruentes, então esses triângulos são congruentes. Neste trabalho também foi desenvolvido uma interface Web para desenhar retas no plano hiperbólico, e calcular a medida dos ângulos internos de qualquer polígono hiperbólico, através do PyScript, uma ferramenta que permite aos usuários criar aplicativos Python juntamente com Javascript e HTML. |
| Abstract: | Since the times of Euclid (300 BC) until the 19th century, in an attempt to prove Euclid’s parallel postulate, new geometries emerged. An example of non-Euclidean geometry is hyperbolic geometry, which differs from Euclidean geometry only with respect to parallelism, stating that through a point not belonging to a line r, more than one parallel line passes through r. As a consequence, we have that the sum of the interior angles of a hyperbolic triangle is strictly less than 180 degrees. Another point that it not intuitive is the AAA case, that is, if two triangles have their three angles congruent respectively, then these triangles are congruent. In this work, a Web interface was also developed to draw lines in hyperbolic plane and calculate the measure of interior angles of any hyperbolic polygon using PyScript, a tool that allows users to create Python applications together with Javascript and HTML. |
| Keywords: | Geometria euclidiana Euclidean geometry Geometria não euclidiana Non-Euclidean geometry Geometria hiperbólica Hyperbolic geometry Modelo de Poincaré Poincaré model PyScript |
| Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL |
| Subject: | Matemática Geometria hiperbólica Geometria não-Euclidiana Triângulo |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
| Program: | Programa de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional) |
| Quote: | MONTANDON, Gilson. Geometria não Euclidiana e polígonos hiperbólicos via Pyscript 2022. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519 |
| Document identifier: | http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519 |
| URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39294 |
| Date of defense: | 14-Sep-2023 |
| Appears in Collections: | DISSERTAÇÃO - Matemática |
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| File | Description | Size | Format | |
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| GeometriaNãoEuclidiana.pdf | Dissertação | 1.29 MB | Adobe PDF |  View/Open |
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