1. Repositório Institucional - Universidade Federal de Uberlândia
2. Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal (ICENP / Pontal)
3. TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal)

ORCID:	http://orcid.org/0009-0005-0369-8218
Document type:	Trabalho de Conclusão de Curso
Access type:	Acesso Aberto
Title:	Um estudo introdutório sobre o empacotamento de esferas no R^2 e R^3
Alternate title (s):	An introductory study on sphere packing in R^2 and R^3
Author:	Lanna, Cássio Lopes Donato de
First Advisor:	Brandão, Milena Almeida Leite
First member of the Committee:	Doricio, José Laércio
Second member of the Committee:	Carvalho, Tânia Maria Machado de
Summary:	Nesta pesquisa foi estudado o problema de empacotamento de esferas em determinados contentores, ou seja, o arranjo de esferas não sobrepostas dentro de um espaço que as contém. O estudo sobre o tema é muito importante para áreas como química, física, biologia e matemática, podendo encontrar alguns exemplos no cotidiano da população como por exemplo cabo de fibra óptica e para escolher as direções do raio-X. O objetivo deste trabalho é responder a pergunta: como armazenar bolas idênticas num recipiente de tal modo que caiba o maior número de bolas possível? Será apresentado dois casos particulares da resposta a essa pergunta, o empacotamento de esferas no âmbito bidimensional e o tridimensional. Quanto aos contentores, estes podem ter vários formatos. Aqui, foi estudado a região de contentores nos formatos quadrado, retângulo, círculo, cúbico e cilíndrico. O objetivo no empacotamento de esferas é maximizar a mínima distância entre as esferas sem ocorrer sobreposição entre qualquer uma das esferas e não ultrapassar a fronteira delimitada pelo contentor. Para encontrar a solução desses problemas de otimização são necessários utilizar modelos de programação não linear. Neste estudo, foi apresentado modelagem matemática dos problemas de otimização para cada caso de empacotamento. No entanto, a solução numérica será apresentada em trabalhos futuros. Todos os casos são apresentados ilustrações desenvolvidas no GeoGebra para facilitar a visualização e entendimento tanto bidimensional quanto tridimensional dos objetos em estudo, quanto para compreender de forma mais fácil os modelos matemáticos.
Keywords:	Empacotamento de esferas Programação não linear Modelo matemático
Area (s) of CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language:	por
Country:	Brasil
Publisher:	Universidade Federal de Uberlândia
Quote:	LANNA, Cássio Lopes Donato de. Um estudo introdutório sobre o empacotamento de esferas no R^2 e R^3. 2023. 38 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2023.
URI:	https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39029
Date of defense:	31-Jan-2023
Appears in Collections:	TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal)

This item is licensed under a Creative Commons License