Publicação: Um estudo introdutório sobre o empacotamento de esferas no R^2 e R^3
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Nesta pesquisa foi estudado o problema de empacotamento de esferas em determinados contentores, ou seja, o arranjo de esferas não sobrepostas dentro de um espaço que as contém.
O estudo sobre o tema é muito importante para áreas como química, física, biologia e matemática, podendo encontrar alguns exemplos no cotidiano da população como por exemplo cabo de fibra óptica e para escolher as direções do raio-X. O objetivo deste trabalho é responder a pergunta: como armazenar bolas idênticas num recipiente de tal modo que caiba o maior número de bolas possível? Será apresentado dois casos particulares da resposta a essa pergunta, o empacotamento de esferas no âmbito bidimensional e o tridimensional. Quanto aos contentores, estes podem ter vários formatos. Aqui, foi estudado a região de contentores nos formatos quadrado, retângulo, círculo, cúbico e cilíndrico. O objetivo no empacotamento de esferas é maximizar a mínima distância entre as esferas sem ocorrer sobreposição entre qualquer uma das esferas e não ultrapassar a fronteira delimitada pelo contentor. Para encontrar a solução desses problemas de otimização são necessários utilizar modelos de programação não linear. Neste estudo, foi apresentado modelagem matemática dos problemas de otimização para cada caso de empacotamento. No entanto, a solução numérica será apresentada em trabalhos futuros. Todos os casos são apresentados ilustrações desenvolvidas no GeoGebra para facilitar a visualização e entendimento tanto bidimensional quanto tridimensional dos objetos em estudo, quanto para compreender de forma mais fácil os modelos matemáticos.
Abstract
Palavras-chave
Empacotamento de esferas, Programação não linear, Modelo matemático
Citação
LANNA, Cássio Lopes Donato de. Um estudo introdutório sobre o empacotamento de esferas no R^2 e R^3. 2023. 38 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2023.
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