Publicação: Introdução a teoria de equações diferenciais e aplicações
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
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Resumo
Neste trabalho faremos um estudo de alguns tópicos da teoria de equações diferenciais. Começaremos definindo essas equações, caracterizando suas soluções e abordando teoremas clássicos, como os de existência e unicidade. O foco passará então para o estudo de estabilidade estrutural, onde analisaremos o comportamento local de soluções de sistemas lineares com coeficientes constantes em dimensão dois, sujeitos a perturbações nos parâmetros. Veremos também a ideia de estabilidade introduzida por Lyapunov, onde estabeleceremos condições que nos darão informações sobre o comportamento assintótico de soluções. Por fim faremos uma introdução ao estudo da estabilidade orbital com o Teorema de Poincaré-Bendixson.
Abstract
In this work we will study some topics in the theory of differential equations. We'll start by defining these equations, characterizing their solutions, and approaching classic theorems such as existence and uniqueness. The focus will then move to the study of structural stability, where we will analyze the local behavior of solutions of linear systems with constant coefficients in two dimensions, subject to disturbances in the parameters. We will also see the idea of stability introduced by Lyapunov, where we will establish conditions that will give us information about the asymptotic behavior of solutions. Finally, we will introduce the study of orbital stability with the Poincaré-Bendixson Theorem.
Palavras-chave
Equações Diferenciais, Differential Equations, Sistemas Autônomos, Autonomous Systems, Estabilidade, Stability, Poincaré-Bendixson, Poincaré-Bendixson
Citação
ALMEIDA, Rodrigo Lima. Introdução a teoria de equações diferenciais e aplicações. 2021. 50 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021.